河北省定州中学2017届高三（高补班）下学期开学考试数学试题 Word版含答案.doc

河北定州中学2016-2017学年第二学期高四数学开学考试一、单项选择题1．已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为A．B．2C．D．2．设非零实数，则是成立的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数（）A．可以小于0B．只能大于0C．可以为0D．只能小于04．、分别是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，已知，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．已知为第二象限角，，则的值为()A.B.C.D.6．已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．7．化简的结果为()8．等于（）A.B.C.D.9．幂函数y＝f(x)的图像经过点(4，)，则f()的值为()A．1B．2C．3D．410．函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．B．C．或D．11．下列说法正确的是（）.A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行12．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为________．14．如果对任何实数k，直线（3＋k）x＋（1-2k）y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．15．给出一个算法：InputxIfx≤0thenf(x)=4xElsef(x)=2xEndifPrintf(x)End根据以上算法，可求得f(－3)+f(2)的值为________16．已知点的坐标满足则的最大值为________.三、解答题17．如图，以原点O和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B和的坐标.18．设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．19．（12分）（I）求证数列；（II）求数列；（III）。20．(1)求证：4×6n＋5n＋1－9是20的倍数(n∈N＋)；(2)今天是星期一，再过3100天是星期几？参考答案DBAADBABBC11．C12．C.13．14．15．-816．717．点B的坐标为或或【解析】设点B的坐标为，则∴即①又∴即②解①、②联到方程组得∴点B的坐标为或或18．（Ⅰ）（Ⅱ），此时点（Ⅰ）双曲线的渐近方程为，焦点为，焦点到渐近线的距离为，又，双曲线的方程为．（2）设点由得：，，，有又点在双曲线上，,解得，点在双曲线的右支上，，，此时点．19．（I）略（II）(III)略【解析】(I)∵（II）(III)∴∴…10分20．(1)见解析(2)星期五【解析】(1)证明：4×6n＋5n＋1－9＝4·(5＋1)n＋5·(4＋1)n－9＝4(Cn05n＋Cn15n－1＋…＋Cnn-15＋1)＋5(Cn04n＋Cn14n－1＋…＋Cnn-14＋1)－9＝20，故结论成立．(2)解：∵3100＝950＝(7＋2)50＝C500·750·20＋C501·749·21＋…＋C5049·7·249＋C5050·70·250＝7Mn＋250(Mn∈N＋)，又250＝23×16＋2＝4×816＝4(1＋7)16＝4(C160＋7C161＋72C162＋…＋716C1616)＝4＋7Nn(Nn∈N＋)，∴3100被7除余数是4，故再过3100天是星期五．