江西省抚州市七校2017届高三上学期联考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于（）A．B．C．D．2.，，三个学生参加了一次考试，，的得分均为70分，的得分为分．已知命题：若及格分低于70分，则，，都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则，，都及格B．若，，都及格，则及格分不低于70分C．若，，至少有1人及格，则及格分不低于70分D．若，，至少有1人及格，则及格分高于70分3.设，，若函数为偶函数，则的解析式可以为（）A．B．C．D．4.若，则等于（）A．B．C．0D．5.在△中，，，的对边分别是，，，若，，则△的周长为（）A．B．C．D．6.设正项等比数列的前项和为，且，若，，则等于（）A．63或126B．252C．126D．637.若，则等于（）A．B．C．D．8.已知点为△内一点，，，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（）A．B．C．D．9.已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间（）A．B．，C．D．，10.已知函数（其中，为正实数）的图象关于直线对称，且，，且，恒成立，则下列结论正确的是（）A．，B．不等式取到等号时的最小值为C．函数的图象的一个对称中心为D．函数在区间上单调递增11.若数列满足，且，则数列前100项中，能被5整除的项数为（）A．42B．40C．30D．2012.已知函数，，给出下列3个命题：：若，则的最大值为16．：不等式的解集为集合的真子集．：当时，若，，恒成立，则．那么，这3个命题中所有的真命题是（）A．、、B．、C．、D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列的公比为．14.设函数则．15.在△中，，，的对边分别是，，，已知，且，则．16.若函数有3个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，向量，向量，集合．（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为2，则．判断，，的真假，并说明理由．18.在等差数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求数列的前项和．19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入为（单位：万元），每年能两个大棚的总收益为（单位：万元）．（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20.如图所示，在△中，点为边上一点，且，为的中点，，，．（1）求的长；（2）求△的面积．21.已知函数，其中．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；（2）讨论函数的单调性．22.记表示，中的最大值，如．已知函数，．（1）求函数在上的值域；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．江西省抚州市高三七校联考数学试卷（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBCDCDDDBBA二、填空题13.1614.415.316.三、解答题17.解：（1）若，则，∴（舍去），此时，，．则，∴或，故为假命题．∴为真命题，为假命题，为真命题．18.解：（1）设的公差为，由，得．∴整理得，解得或．当时，∴，∴．当时，∴，∴．（2）若，，成等比数列，则．∵，∴．19.解：（1）因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以．（2），依题意得解得，故（）．令，则，当，即时，，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．20.解：（1）在△中，∵，，∴，∴．由正弦定理知，．（2）由（1）知，依题意得，在△中由余弦定理得，即，解得（负值舍去）．∴．从而．21.解：（1），∵，∴或．当时，，，∴的方程为，当时，，，∴的方程为．（2）令，得．当，即时，，在上递增；当，即时，令，得，递增；令，得，递减．综上所述，当时，的增区间为，减区间为；当时，在上递增．22.解：（1）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，即，∴．故函数在上的值域为．（2）（i）当时，∵，∴，∴，∴．若对恒成立，则对恒成立．设，则，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，∴，∵，∴．（ii）当时，由（i）知对恒成立，若对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，这显然不可能，即当时，不满足对恒成立，故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为．