江西省抚州市七校2017届高三上学期联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于（）A．B．C．D．2.，，三个学生参加了一次考试，，的得分均为70分，的得分为分．已知命题：若及格分低于70分，则，，都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则，，都及格B．若，，都及格，则及格分不低于70分C．若，，至少有1人及格，则及格分不低于70分D．若，，至少有1人及格，则及格分高于70分3.设，，若函数为奇函数，则的解析式可以为（）A．B．C．D．4.在△中，，，的对边分别是，，，若，，则△的周长为（）A．B．C．D．5.在正项等差数列中，，且，则（）A．，，成等比数列B．，，成等比数列C．，，成等比数列D．，，成等比数列6.若，则（）A．B．C．D．7.在△中，，，，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（）A．B．C．或D．或8.已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间（）A．B．，C．D．，9.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若，且，，则的最大值为（）A．B．C．D．10.若数列满足，且，则数列的第100项为（）A．2B．3C．D．11.已知函数，，给出下列3个命题：：若，则的最大值为16．:不等式的解集为集合的真子集．:当时，若，，恒成立，则．那么，这3个命题中所有的真命题是（）A．、、B．、C．、D．12.已知函数的图象上存在不同的两点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．14.设函数则．15.在△中，为线段上一点（不能与端点重合），，，，，则．16.在数列及中，，，，．设，则数列的前项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，向量，向量，集合．（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为2，则．判断，，的真假，并说明理由．18.已知△的面积为，且，．（1）求；（2）若点为边上一点，且△与△的面积之比为1:3．（i）求证：；（ii）求△内切圆的半径．19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入为（单位：万元），每年能两个大棚的总收益为（单位：万元）．（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20.已知数列的前项和，且，是等比数列的前两项，记与之间包含的数列的项数为，如与之间包含中的项为，，则．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．21.已知函数，其中．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；（2）若，函数在上为增函数，求证：．22.记表示，中的最大值，如．已知函数，．（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．江西省抚州市高三七校联考数学试卷（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBDDDABAC二、填空题13.14.415.16.三、解答题17.解：（1）若，则，∴（舍去），此时，，．则，∴或，故为假命题．∴为真命题，为假命题，为真命题．18.解：（1）∵△的面积为，∴，∴．由余弦定理得，∴，∴由正弦定理得．（2）（i）∵△与△的面积之比为，∴，由余弦定理得，∴，∴⊥，即⊥．（ii）在△中，．19.解：（1）因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以．（2），依题意得解得，故（）．令，则，当，即时，，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．20．解：（1）由题意知，，（），两式作差得，即（），所以，则，，所以，，，所以．（2），，因为数列是由连续的奇数组成的数列，而和都是奇数，所以与之间包含的奇数个数为，所以．．设的前项和为，，①,②①②，得，则，所以数列的前项和为．21.解：（1）∵，∴或．当时，，，所以的方程为．当时，，，所以的方程为．（2）由题意可得对恒成立，∵，∴，即对恒成立，∴，即对恒成立，设，，则，∴在上递增，∴，∴．又，∴．22.解：（1）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，即，∴．设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为2．（2）假设存在实数