江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 理.doc

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．1/22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则角B的值为（）A．B．C．或D．或3．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．45B．36C．63D．274．在△中，是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．短道速滑队组织名队员（包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是真命题，则选拔赛的结果为（）A．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名B．甲没得第一名、乙没得第二名、丙得第三名C．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名D．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名6．对于R上可导的任意函数，若满足(－1)≥0，则必有（）A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)7．若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是（）A．（0，5）B．（0，1）C．[1，5]D．[1，5）8．已知变量，满足则的取值范围是（）A．B．C．D．9．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（）A．9B．10C．11D．1210．双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,3)B．C．(3,+)D．11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A．6，3B．5，2C．4，5D．2，712．将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图)，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是________．14．若函数是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x＞0，y＞0都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)＋f(x)＜2f(4)的解集为________．15．已知函数，数列的前项和为，点(，)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上，，Tn是数列的前项和，则使得对所有都成立的最小正整数等于________．16．如图,已知椭圆上有个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=时，椭圆的离心率为________．三、解答题（70分）17.（10分）在△ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c且（1）求的值；（2）若，求bc的最大值.18．（12分）已知函数＝3＋2＋c＋d的图像经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6－y＋7＝0.(1)求函数y＝的解析式；(2)求函数y＝的单调区间．19．（12分）已知数列的前n项和，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：.20．（12分）如图，在三棱柱中，侧面AA1B1B是菱形，且∠BAA1=，菱平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，AC⊥AA1，AA1=2AC=2，O为AA1的中点.（Ⅰ）求证：OC⊥BC1；（Ⅱ）求二面角0-BC-C1的余弦值.21.（12分）已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．22．（12分）已知函数（），.（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.①求实数的值；②若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有成立.数学试卷（理科）参考答案1．【答案】D【解析】由，求导得，所以切线斜率，则直线ax+y+1=0的斜率为2，所以―a=2，即a=―2．2.【答案】D【解析】∵，结合已知等式得，∴，故选D。3．【答案】A【解析】法一：依据已知有即，解得，所以。法二：依据等差数列的性质有：连续三项