江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文.doc

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文一、选择题(每题5分，共60分．)1、设集合A＝{y|y＝eq\r(x2－1)}，B＝{x|y＝eq\r(x2－1)}，则下列结论正确的是()A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．A∩B＝{x|x≥1}2、函数f(x)＝log2(1－x)＋eq\r(x＋1)的定义域为()A．(－∞，1)B．[－1,1)C．(－1,1]D．[－1，＋∞)3、若|a|＝2，|b|＝eq\r(3)，a与b的夹角θ＝150°，则a·(a－b)＝()A．1B．－1C．7D．－74、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A．2B．4C．6D．85、已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为()A．[1,4]B．[1，e]C．[e,4]D．[4，＋∞)6、设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－y＋2≥0，,x≥－1，,y≥－1，))则目标函数z＝－4x＋y的最大值为()A．2B．3C．5D．67、已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－28、已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是()A．EB．－eC．eq\f(1,e)D．－eq\f(1,e)9、已知定义域为R的函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f′(x)<2x，f(2)＝3，则不等式f(x)>x2－1的解集是()A．(－∞，－1)B．(－1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)10、已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,log2anlog2an＋1)))的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,11)D.eq\f(2,11)11、已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为()A．8eq\r(6)πB．4eq\r(6)πC．2eq\r(6)πD.eq\r(6)π12、已知双曲线C：eq\f(x2,3)－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝()A．eq\f(3,2)B．3C．2eq\r(3)D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13、复数z＝eq\f(1,1＋i)(i为虚数单位)，则|z|＝________.14、等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n为________时，Sn最大．15、已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是________.16、已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________.三、解答题（70分）17、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；18.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元、0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？19.设．（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值．20．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝log3（1－Sn＋1），求适合方程＋＋…＋＝的n的值．21.设椭圆E的方程为eq\f(x2,a2)＋y2＝1(a>0)，点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(a,0)，(0,1)，eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2