河北省保定市高阳中学2014届高三12月月考 数学（理）试题 WORD版含答案.doc

选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数（为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．3.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要4.已知,则（）A．B．C．D．5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）A.B.C.D.6.若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（）A．B．C．D．7.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图5xyxABPyOA．B．C．D．9.函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A．B．C．D．10.已知正项等比数列满足.若存在两项使得，的最小值为（）A.B.C.D.11.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A.（）B.（）C.（）D.（）12.规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是()w.w.w.kA．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.。14．已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．15.已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=16.下列命题是真命题的序号为：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数=2\*GB3\*MERGEFORMAT②定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称=3\*GB3\*MERGEFORMAT③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数=4\*GB3\*MERGEFORMAT④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个.三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值.18.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列；(2）若数列的前项和为Tn,求Tn。19.（本小题满分12分）已知向量函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的QUOTE倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.(1)求a的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；高三数学理12月月考参考答案一、CBCADCCAACDB二、13.414.15.16.=3\*GB3\*MERGEFORMAT③=4\*GB3\*MERGEFORMAT④=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤17.解：（1）由正弦定理和，得，…………2分化简，得即，…………4分故.所以.…………5分（2）因为，所以所以，即.（1）…………7分又因为,整理得，.（2）…………9分联立（1）（2），解得或.………10分18.解：（1）∵，当时，，两式相减，得，即，又，∴.………………4分当时,,∴,又,∴.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列.……………6分（2）由（1）,,∴.设,；∵，∴∴…………10分==…………12分19.解：（1）………3分函数的最小正周期为T………4分函数的单调递减区间为，。………6分（2）由得………8分因为B为锐角，故有,得………10分所以………11分所以的取值范围是.………12分20.(1)证明:连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO⊥平面ABCD,以O