江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三数学上学期期末联考试题 文.doc

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三数学上学期期末联考试题文一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（）A．充要条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3．设等差数列的前项和为，若，则（）A．4B．6C．10D．124．已知，且，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．5．函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6.若变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．1B．C．D．7．若，则（）A．B．C．D．8．已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的体积为，则到平面的距离为（）A．B．C．1D．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A．B．C．D．10．已知抛物线上一点P，直线，过点P作，垂足为A，圆上有一动点N，则最小值为（）A．2B．4C．6D．811．已知奇函数定义域为，且为偶函数，若，则（）A．B．C．D．012．已知双曲线，过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点、两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出_______.14．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则__________．15．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_______①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.16．已知三棱锥中，平面平面，，则三棱锥的外接球的大圆面积为________．三､解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17．已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且.（1）求的通项公式：（2）设数列满足，并记为的前n项和，求.18．随着支付宝和微信支付的普及，“扫一扫”已经成了人们的日常，人人都说现在出门不用带钱包，有部手机可以走遍中国.移动支付如今成了我们生活中不可缺少的一部分了，在某程度上还大大的促进了消费者的消费欲望，带动了经济的发展.某校高三年级班主任对该班50名同学对移动支付是否关注进行了问卷调查，并对参与调查的同学的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女合计对移动支付关注241236对移动支付不关注41014合计282250（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到对移动支付不关注的男生的概率是多少？（2）现按照分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求2人中至少有1人是女生的概率.（3）根据表中的数据，能否有的把握认为消费者对移动支付的态度与性别有关系？参考公式：.临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，在四棱锥中，底面直角梯形，∥CD，，平面，是棱上的一点.（1）证明：平面平面；（2）已经，，若分别是的中点，求点到平面的距离.20．椭圆过点，其上､下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若，求证：直线过定点.21．已知（（1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（2,3），x­1,x2∈[1,3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x­2）|成立，求实数m的取值范围.选做题22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若曲线：分别交直线和曲线于点，，求.23．[选修4-5；不等式选讲]已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若，，是正实数，且，求证：.高三上学期期末联考数学（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCAACBCABBA二、填空题13.14.15.(4)(5)16.三、解答题17．（1）由，结合，因此由得，又，得从而是首项为2公差为3的等差数列，故的通项公式为.（2）18．解(1)由题知:对移动支付不关注的男生有4人,总数50人,所以.(2)依题意，分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6