江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2020-2021学年度第一学期高三期末联考理科数学试卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（）A．充要条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3．设等差数列的前项和为，若，则（）A．4B．6C．10D．124．已知，且，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．5．2020年是“干支纪年法”中的庚子年.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…癸未，甲申、乙酉、丙戌、…癸巳，….共得到60个组合，周而复始，循环记录.今年国庆节是小明10岁生日，那么他80岁生日时的年份是“干支纪年法”中的（）A．己亥年B．戊戌年C．庚戌年D．辛丑年6．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为（）A．140B．240C．360D．8007．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则的值为（）A．2B．C．D．8．若，，则（）A．B．0C．D．或09．某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A．B．C．D．10．已知函数，其中，且，若对一切恒成立，则（）.A．B．C．是偶函数D．是奇函数11．已知双曲线，过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点、两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，，若，，则的最小值为（）．A．B．C．D．二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出_______.14．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人取的都不是自己的帽子有________.种取法15．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_______①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.16．如图所示，在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______.三､解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17．已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且.（1）求的通项公式：（2）设数列满足，并记为的前n项和，求.18．如图，已知三棱台中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，，E为AC的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.（Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；（Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T服从正态分布，则，，.20．椭圆过点，其上､下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若，求证：直线过定点.21．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．选做题22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为