江苏省苏州大学2016届高三高考考前指导卷1数学试题 WORD版含解析.doc

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，，且，则实数a的值为▲．【答案】3．【解析】试题分析：由可知且，有.考点：集合元素互异性2.i是虚数单位，复数z满足，则＝▲．【答案】考点：复数的模3.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为▲．【答案】50.【解析】试题分析：三等品总数.考点：频率分布直方图4.某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为▲．【答案】【解析】试题分析：考点：古典概型概率5.执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是▲．【答案】30.考点：循环结构流程图6.已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，且它的一个焦点在直线l上，则双曲线C的方程为▲．【答案】【解析】试题分析：由双曲线的渐近线方程可知；又由题意，那么，双曲线方程为.考点：双曲线的渐近线7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2S3－3S2＝12，则数列{an}的公差是▲．【答案】4.【解析】试题分析：2S3－3S2=，则.考点：等差数列8.已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为▲．【答案】【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，故高，所以．考点：圆锥的体积9.已知直线SKIPIF1<0是函数的图象在SKIPIF1<0点处的切线，则SKIPIF1<0▲．【答案】2.考点：导数几何意义10.若cos(－θ)＝，则cos(＋θ)－sin2(θ－)＝▲．【答案】【解析】试题分析：设t=－θ，有cost＝.那么cos(＋θ)－sin2(θ－)＝cos(eqπt)sin2t＝.考点：给值求值11.在等腰直角△ABC中，，QUOTE，M，N为AC边上的两个动点，且满足QUOTE，则的取值范围为▲．【答案】【解析】试题分析：方法1：建立直角坐标系，设，，，则利用可设，，其中，那么，则.方法2：设中点为，则；由图形得到，那么.考点：向量数量积12.已知圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直线l：．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为▲．【答案】考点：直线与圆位置关系13.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是▲．【答案】【解析】试题分析：画出函数的大致图象如下：则考虑临界情况，可知当函数的图象过，时直线斜率，，并且当时，直线与曲线相切于点，则得到当函数与图象有两个交点时，实数k的取值范围是.考点：函数与方程14.已知不等式对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为▲．【答案】考点：不等式恒成立二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知函数的最小值是－2，其图象经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．【答案】（1）（2）考点：三角函数解析式，给值求值16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，,点是的中点，且平面平面．证明：（1）平面；（2）平面平面．【答案】（1）详见解析（2）详见解析试题解析：（1）设，是平行四边形，故为中点．连结，因为点是的中点，所以．平面,平面,所以平面．（2）因为平面平面,，故平面．又平面，所以．而底面是菱形，故,又，所以平面．平面，所以平面平面．考点：线面平行判定定理，线面垂直的判定及性质定理，17.（本小题满分14分）如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知，，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3km，km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．（1）求水上旅游线AB的长；（2）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成th时的半径为（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．【答案】（1）（2）【解析】.xMAOyN.Q.C.P.B试题解析：（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示．则由题设得：，直线的方程为．由，及得，∴．∴直线的方程为，即，由得即，∴，即水上旅游线的长为．（2）设试验产生的强水波圆，由题意可得P（3，9），生成小时时，游轮在线段上的点处，则，∴．强水波不会波及游轮的航行即，当时，当.，，当且仅当时等号成立，所以，在时恒成立，亦即强水波不会波