江苏省泰兴中学2015-2016学年高二数学寒假作业1 WORD版含答案.doc

高二数学寒假作业（1）完成时间月日用时分钟班级姓名填空题1.写出命题“若，则”的否命题.2．抛物线的准线方程为．3.已知虚数满足，则．4.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).5.椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为_____.6.已知函数在处的切线与直线平行，则=__.7.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则8.若动圆过定点，且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是9.已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_____.11.关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为12.已知点的坐标满足，为坐标原点，记的最大值为m，最小值为n，则双曲线的离心率为.13.已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_________.14.若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；②；③；④其中“在上是有界函数”的序号为二．解答题15.给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根．如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围．16.设函数，曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值．17.如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求四边形的面积.18.如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？AEDCBFAEDCBF图1图219.在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.OPMQFxy（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM|·|PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.20.对于函数，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数,.（1）当,时,判断函数和是否相切？并说明理由；（2）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；（3）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为呢？（结论不要求证明）2015-2016学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（1）参考答案填空题1.若，则2．3．4.必要不充分5.6.07.8.9.210.丙11.12.13.或14.②③二．解答题15.解：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命题：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤eq\f(1,4).因为P∧为假命题，P∨为真命题，则P，有且仅有一个为真命题，故∧为真命题，或P∧为真命题，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0或a≥4,a≤\f(1,4)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a<4,a>\f(1,4).))解得a<0或eq\f(1,4)<a<4.所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(eq\f(1,4)，4)．16.(Ⅰ)解:方程3x－y－4＝0可化为y＝3x－4，当x＝1时，y＝.又f′(x)＝a＋eq\f(b,x2)，于是解得故f(x)＝(Ⅱ)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为S＝eq\f