江苏省泰兴中学2015-2016学年高二上学期数学周末作业（5） WORD版无答案.doc

江苏省泰兴中学高二数学周末作业（5）2015年12月5日班级学号姓名填空题1.已知复数,是虚数单位，则复数的虚部是xy2.命题“若，则”的否命题是3.曲线在处的切线方程是4.设，则=5.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.6.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为7.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为8.直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是9.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，分别是它的左焦点和右顶点，是它的短轴的一个顶点，则等于10.过抛物线焦点的直线交抛物线于,点是原点,若,则的面积为11.已知函数在上是增函数，则实数的最大值是12.已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为13.已知双曲线Ｃ：的离心率为，若曲线与双曲线Ｃ有且仅有2个交点，则实数的取值范围.14.对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是二．解答题15.已知复数z满足，（1）若复数对应复平面上的点，求的轨迹方程；（2）又若，求复数z.16.已知函数(1)若,求在点处的切线方程；(2)若，求函数在上的最大值和最小值.17.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若直线的方程为，求的值.18.如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．（其中是正常数）设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．(1)写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；(2)问：中转点D距离A处多远时，S最小？19.如图，过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于，又交轴于，交轴于，且与相交于点.当时，是直角三角形.（1）求椭圆L的标准方程；MCBADNPxyO①证明：存在实数，使得；②求的取值范围.20.己知函数。⑴讨论函数的单调区间；⑵设，当时，若对任意的都有，求实数的取值范围；(3)求证：﹤.