江苏省扬州市2020届高三上学期期中调研测试数学试题 WORD版含解析.doc

江苏省扬州市2019—2020学年第一学期高三期中调研测试数学试题2019．11第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{3，4}，B＝{1，2，3}，则AB＝．答案：{1，2，3，4}考点：集合的并集解析：∵集合A＝{3，4}，B＝{1，2，3}，∴AB＝{1，2，3，4}．2．若(i为虚数单位)，则复数＝．答案：考点：复数解析：∵∴．3．函数(mR)是偶函数，则m＝．答案：0考点：函数的奇偶性解析：∵函数关于直线x＝m对称，且是偶函数∴直线x＝m与y轴重合，即m＝0．4．双曲线的渐近线方程为．答案：考点：双曲线的渐近线解析：根据双曲线(a＞0，b＞0)的渐近线方程为，得双曲线的渐近线方程为．5．抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为．答案：5考点：抛物线的定义解析：抛物线的焦点坐标为(1，0)，准线为x＝﹣1，则抛物线上横坐标为4的点到准线的距离为5，根据抛物线的定义，该点到抛物线焦点的距离为5．6．设函数，则＝．答案：16考点：分段函数解析：∵∴，则．7．直线与直线平行，则两直线间的距离为．答案：考点：平行直线及其距离解析：∵直线与直线平行，∴，，解得a＝﹣1，此时两直线方程为：与，则两直线间的距离为＝．8．函数的极大值是．答案：1考点：利用导数研究函数的极值解析：∵∴当x＜0时，＞0，在(，0)单调递增，当x＞0时，＜0，在(0，)单调递减，∴当x＝0时，有极大值．9．将函数的图象向右平移个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则＝．答案：考点：三角函数的图像变换解析：函数的图象向右平移个单位后，的函数，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得，故．10．梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AD＝AB＝3DC＝3，若M为线段BC的中点，则的值是．答案：﹣考点：平面向量数量积解析：以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，得A(0，0)，B(3，0)，C(1，3)，D(0，3)，M(2，)则＝(2，)，＝(﹣3，3)，∴＝(2，)·(﹣3，3)＝2×(﹣3)＋×3＝﹣．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，sin2A﹣sin2B＝3sin2C，cosA＝，则△ABC的面积是．答案：考点：正弦定理，余弦定理解析：由正弦定理可将sin2A﹣sin2B＝3sin2C转化为，由余弦定理得：，将b＝3，cosA＝，代入上面两个式子，并化简可得：，解得：，∵cosA＝，∴sinA＝，∴S＝＝＝．12．已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，直线l：上存在点P，使得PA2＋2PB2＝9成立，则实数的取值范围是．答案：[，]考点：直线与圆的位置关系解析：设P(x，y)，根据PA2＋2PB2＝9得：，化简得：，故点P在以(1，0)为圆心，1为半径的圆上，又点P在直线l：上，故，化简得：，则，综上所述，实数的取值范围是[，]．13．已知实数x，y满足且，则的最小值是．答案：考点：基本不等式解析：∵，∴，∴，当且仅当取“＝”，故，综上所述，的最小值是．14．已知关于x的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围是．答案：(e，]考点：利用导数研究函数存在性问题（不等式整数解）解析：令，则当x＜k时，，此时在(，k)单调递减；当x＞k时，，此时在(k，)单调递增．∴当x＝k时，有最小值为，显然有解，则＜0，则k＞2，此时，故x＝2是原不等式的整数解，①当时，即时，2＜k≤e，此时，故此时最多有两个整数解；②当时，即时，k＞e，此时，故x＝1，2，3是原不等式的整数解，则，解得，故e＜k≤，综上所述，实数的取值范围是(e，]．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知关于的不等式的解集为A，函数的定义域为集合B（其中）．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16．（本题满分14分）已知(0，)，．（1）求的值；（2）求的值．17．（本题满分15分）已知圆C：，直线过点A(﹣3，0)．（1）若与圆C相切，求的斜率；（2）当的倾斜角为时，与轴交于点B，与圆C在第一象限交于点D，设，求实数的值.18．（本题满分15分）为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”（如图阴影部分），圆的半径为1米，AC，BD是圆的直径，E，F在弦AB上，H，G在弦CD上，圆心O是矩形EFGH的中心，若米，∠AOB＝，．（1）当时，求“杠铃形图案”的面积；（2）求“杠铃形图案”的面积的最小值．19．（本题满分16分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，以线