江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学（苏教版）暑期作业及答案（12）：基本不等式.doc

高一数学暑假作业十二（基本不等式）一、填空题1．函数y＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x－1)＋5))(x>1)的最小值为2．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为3．若xy是正数，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2y)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2x)))2的最小值是4．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．5．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值为________．6．周长为eq\r(2)＋1的直角三角形面积的最大值为________．二、解答题7．求下列函数的最小值．(1)设x，y都是正数，且eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)＝3，求2x＋y的最小值；(2)设x>－1，求y＝eq\f((x＋5)(x＋2),x＋1)的最小值．8．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?9．已知正数a，b满足ab＝a＋b＋3.求a＋b的最小值．10．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？高一数学暑假作业十二（基本不等式）答案1答案32答案4eq\r(2)解析∵点P(x，y)在直线AB上，∴x＋2y＝3.∴2x＋4y≥2eq\r(2x·4y)＝2eq\r(2x＋2y)＝4eq\r(2).3答案4解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2y)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2x)))2＝x2＋y2＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)＋\f(1,y2)))＋eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4x2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y2＋\f(1,4y2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)＋\f(y,x)))≥1＋1＋2＝4.当且仅当x＝y＝eq\f(\r(2),2)或x＝y＝－eq\f(\r(2),2)时取等号．4答案1760解析设水池的造价为y元，长方形底的一边长为xm，由于底面积为4m2，所以另一边长为eq\f(4,x)m．那么y＝120·4＋2·80·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2·\f(4,x)))＝480＋320eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))≥480＋320·2eq\r(x·\f(4,x))＝1760(元)．当x＝2，即底为边长为2m的正方形时，水池的造价最低，为1760元．5答案8解析∵A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，mn>0，∴m>0，n>0.eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)＝eq\f(2m＋n,m)＋eq\f(4m＋2n,n)＝2＋eq\f(n,m)＋eq\f(4m,n)＋2≥4＋2·eq\r(\f(n,m)·\f(4m,n))＝8.当且仅当eq\f(n,m)＝eq\f(4m,n)，即m＝eq\f(1,4)，n＝eq\f(1,2)时等号成立．故eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值为8.6答案eq\f(1,4)解析设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b，则eq\r(2)＋1＝a＋b＋eq\r(a2＋b2)≥2eq\r(ab)＋eq\r(2ab)，解得ab≤eq\f(1,