江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学（苏教版）暑期作业及答案（10）：数列.doc

高一数学暑假作业十（数列复习题）一．填空题1．在等比数列中，若，，则的值为_____________。2．在正整数100至500之间能被11整除的个数为.3．在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于。4．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9=。5．正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=。6．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________．7．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大是第项。8．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）=。9．某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第层。10．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=。11．已知an=（n∈N*），则数列{an}的最大项为_______．12．在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=。13．将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为__________.14．函数由下表定义：若，，，则．二．解答题15．在数列中，，．（1）求数列的前项和；（2）证明不等式，对任意皆成立。16．已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．17．数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－ann∈N（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn;（3）设bn＝eq\f(1,n(12－an))(n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有Tn＞eq\f(m,32)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。18．商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774）．19．已知数列中，，（且）．（Ⅰ）若数列为等差数列，求实数的值；（Ⅱ）求数列的前项和．高一数学暑假作业十（数列复习题）答案答案1.-3.提示：q4=,q2=.=-9×=-3.2.36.提示：观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+（n－1）·11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．3．－1.提示：由已知：an+1=an2－1=（an+1）（an－1），∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1．4．33.提示：a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=2×39－45=335．28.提示：∵{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7，91－S4成等比数列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）．6.4.提示：每次能洗去污垢的，就是存留了，故洗n次后，还有原来的（）n，由题意，有：（）n<1%，∴4n>100得n的最小值为4．7．第10项或11项.提示：由an=－n2+10n+11=－（n+1）（n－11），得a11=0，而a10>0，a12<0，S10=S11．8.97.提示：f（n+1）－f（n）=相加得f（20）－f（1）=（1+2+…+19）f（20）=95+f（1）=97．9.14．提示：设停在第k层，不满意度为S=1+2+…+(k-2)+2(1+2+3+..+20-k)=(3k2-85k+842