江苏省如皋中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学（创新班）试题 WORD版缺答案.doc

江苏省如皋中学2020-2021学年度第一学期第二次阶段考试高二数学（创新班）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A．B．C．D．2.设“”，“”，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．体检时使用的“标准对数视力表”发明者是我国已故眼科专家缪天荣教授.体检者的视力分别有“小数记录”和“五分记录”两种方式，例如表中左侧最下方的4.9是“五分记录”，0.8是“小数记录”，用、分别表示“五分记录”和“小数记录”，则两者之间的关系是（参考数据）A．B．C．D．4．下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A.B.C.D.5．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜06．2011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古数学家祖冲之的圆周率.现用我国何承天发明“调日法”来得到的近似数，其原理是设实数的不足近似值和过剩近似值为和，则是更为精确的不足近似值或过剩近似值.若令，则第一次用“调日法”后得，它是的更为精确的不足近似值，即.若每次都取得简分数，则第次用调日法后的近似值为，则的值为A．2B．3C．4D．57．已知函数为R上的奇函数，且图象关于点(3，0)对称，且当(0，3)时，，则函数在区间上的A．最小值为－eq\f(3,4)B．最小值为－eq\f(7,8)C．最大值为0D．最大值为eq\f(7,8)8．若实数，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列命题为真命题的是A．若，且，则中至少有一个大于1.B．每个正方形都是平行四边形C．成立D．成立10．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是A．若x,,则的充要条件是B．是纯虚数C．若,则D．当时,复数是纯虚数11．设函数，下列条件中，使得有且仅有一个零点的是A.a＝1，b＝2B.a＝－3，b＝－3C.D.12．已知定义域为R的奇函数，满足下列叙述正确的是A．存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根B．当时，恒有C．若当时，的最小值为1，则D．若关于的方程和的所有实数根之和为零，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某县教育局招聘了8名高中教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名英语教师，平均分配到两所学校任教，则3名数学老师不分配在同一所学校的概率为_________.14．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数满足如下两个条件：（1）其图象在闭区间上是连续不断的；（2）在区间上都有导数．则在区间上至少存在一个数，使得，其中称为拉格朗日中值．函数在区间上的拉格朗日中值________．15．已知抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率是；＝________．16.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是______(填甲、乙、丙、丁中之一).四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求；（2）求展开式中所有项的系数和；（3）求展开式中系数最大的项.18．此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁.这一禁令在9月15日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，对华为电子设备的发展产生不良影响.为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，若存在，求实数m的取值集合；若不存在，说明理由.19．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健