江苏省如皋中学2014-2015学年高一4月阶段练习数学试题 WORD版含答案.doc

江苏省如皋中学2014-2015学年度第二学期阶段练习高一数学一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为．2.若直线l经过两点，则该直线的一般式方程为．3.若数列成等比数列，则的值为．4.两平行直线和间的距离是．5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是．6.已知两直线，当时，的值为．7.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是．8.等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则＝．9.已知数列满足，则该数列的通项公式为．10.已知数列满足．11.已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是________．12.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为．13.一直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐标原点，则该直线方程为．[gkstk.Com]14.已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为．二．解答题：15.（本题满分14分）求经过直线的交点，且与原点距离为的直线方程．[学优高考网]16.（本题满分14分）在等比数列中，，等差数列满足.求数列和的通项公式；记设数列的前项和，求.17.（本题满分15分）一条光线经过点,射在直线上，反射后，经过点.(1)求点关于直线的对称点的坐标；(2)求光线的入射线和反射线所在的直线方程．18.（本题满分15分）如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作:连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……,如此下去.记第次操作后剩余图形的总面积为.①②11222(1)求、；(2)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的,问至少经过多少次操作?(3)求第次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和.19.（本题满分16分）已知数列是等比数列，为其前项和．（1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；（2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．[gkstk.Com]20.（本题满分16分）[gkstk.Com]各项均为正数的数列中，前项和.(1)求数列的通项公式；(2)若恒成立，求k的取值范围；(3)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.1.2.3x＋2y＋1=03.24.5.286.7.8.169.10.411.12.12913.14.15.解法一：设所求直线方程为，即．…(4分)则，解得．………(10分)∴所求直线方程为．………(14分)解法二：由得交点坐标………(4分)(1)若所求直线的斜率不存在时，直线方程为，不满足题意，舍去.……(8分)(2)若所求直线的斜率存在时，设直线方程为，即，由得∴所求直线方程为．………(14分)16.解：（1）………(6分)（不设公差为，则扣1分）（2）………(14分)17.解：（1）设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直，所以，解得．…………………(6分)（2）反射光线经过两点，∴反射线所在直线的方程为．………(10分)由得反射点．入射光线经过、两点，∴入射线所在直线的方程为．…………………(15分)18．解：(Ⅰ)求,………(4分,每个2分)(Ⅱ)因为是以为首项,以为公比的等比数列,所以=………(6分)由,得因为,所以当n=5时,…(7分)所以至少经过5次操作,可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的…(8分)(Ⅲ)设第n次操作挖去个三角形,则是以1为首项,3为公比的等比数列,即…………………………(10分)所以所有三角形上所贴标签上的数字的和=(12分)则3=,两式相减,得－2==,故=…………………………(16分)19.解：（1）设数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，………2分由．所以，因为，所以．…………………………………………4分所以，即．所以也成等差数列．………………………………………………6分（2）设数列的公比为，因为，，由可知………7分所以，……………………①，……………………②由②①，得，所以，代入①，得．所以，…………………………………10分又因为，所以，由题意可知对任意，数列单调递减，所以，即，即对任意恒成立，………………12分[学优高考网]当是奇数时，，当，取得最大值－１，所以；当是偶数时，，当，取得最小值，所以．综上可知，，即实数的取值范围是．………16分20.解：(1)，，两式相减得，………………2分整理得，数列的各项均为