江苏省南通市如皋市石庄中学2016届高三数学上学期暑期检测试卷文含解析.doc

162015-2016学年江苏省南通市如皋市石庄中学高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一．填空题（5×14=70分）1．已知集合M⊊{01234}M∩{012}={01}的集合M的个数是__________．2．抛物线y=﹣4x2的准线方程是__________．3．函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1+∞）上为单调增函数则a的取值范围是__________．4．函数y=|x﹣1|+|x+4|的值域为__________．5．a≥3”是“∀x∈[12]x2﹣a≤0”为真命题的__________条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”中选择填空）．6．设f（x）为偶函数对于任意的x＞0的数都有f（2+x）=﹣2f（2﹣x）已知f（﹣1）=4那么f（﹣3）=__________．7．已知实数xy满足则当2x﹣y取得最小值时x2+y2的值为__________．8．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线设切点分别为P、Q则线段PQ的长为__________．9．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（ab∈R）则ab的最大值是__________．10．设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动点Q在椭圆上移动则PQ的最大值是__________．11．在平面直角坐标系xOy中已知双曲线的焦点到一条渐近线l的距离为4若渐近线l恰好是曲线y=x3﹣3x2+2x在原点处的切线则双曲线的标准方程为__________．12．以知f（x）是定义在区间[﹣11]上的奇函数当x＜0时f（x）=x（x﹣1）则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为__________．13．已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直则实数k的取值范围是__________．14．若正实数abc满足3a2+10ab﹣8b2=c2且a＞b若不等式5a+6b≥kc恒成立则实数k的最大值为__________．二．解答题15．（14分）已知a＞0且a≠1设命题p：函数在x∈（0+∞）内单调递减命q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点若“￢p且q”为真命题求a的取值范围．16．（14分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（12）是增函数求a的取值范围．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中已知直线l：2=0和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2．（1）求圆C1的方程；（2）设圆C1和x轴相交于AB两点点P为圆C1上不同于AB的任意一点直线PAPB交y轴于MN两点．当点P变化时以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论．18．（16分）某小商品2013年的价格为8元/件年销量为a件现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间经调查顾客的期望价格为4元/件经测算该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比比例系数为k该商品的成本价格为3元/件．（1）写出该商品价格下降后经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）设k=2a当实际价格最低定为多少时仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O椭圆短半轴长为1动点M（2t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N求证：线段ON的长为定值并求出这个定值．20．（16分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时求证：函数f（x）在（0+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点求t的值；（Ⅲ）若存在x1x2∈[﹣11]使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1试求a的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市如皋市石庄中学高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一．填空题（5×14=70分）1．已知集合M⊊{01234}M∩{012}={01}的集合M的个数是4．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意利用交集的定义及包含关系确定出M的个数即可．【解答】解：∵M⊊{01234}M∩{012}={01}∴M={01}或{0123}或{013}或{014}共4个故答案为：4．【点评】此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．抛物线y=﹣4x2的准线方程是．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲