江苏省南通市如皋中学2015-2016学年高二下学期4月段考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省南通市如皋中学高二（下）4月段考数学试卷（文科）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁U（A∪B）=．3．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为．4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为．5．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是．6．若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．7．函数f（x）=+lnx的单调减区间为．8．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若¬p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a﹣1）＜f（2），则实数a的取值范围是．10．已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=．11．若函数f（x）=ln（aex﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．14．已知函数f（x）=x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值．17．已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（2x），求当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域．18．该试题已被管理员删除19．设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx﹣ax2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，g（x）=2x2ln|x|．（1）若函数f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并写出g（x）的单调区间；（3）若对一切x∈（0，+∞），函数f（x）的图象恒在g（x）图象的下方，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市如皋中学高二（下）4月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是若x＜0，则x2＜0．【考点】四种命题．【分析】利用“否命题”的定义即可得出．【解答】解：命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是：“若x＜0，则x2＜0”．故答案为：若x＜0，则x2＜0．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁U（A∪B）={6}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出A∪B，可得∁U（A∪B）．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={6}．故答案为：{6}．3．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为（1，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得1＜x＜2．∴函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为﹣1或．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】直接利用分段函数列出方程，化简求解即可．【解答】解：当a≤0时，f（a）=，即2a=，解得a=﹣1．当a＞0时，f（a）=，即﹣a2+1=，解得a=故答案为：﹣1或；5．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0．