江苏省南通市如皋2018-2019学年高二上学期教学质量调研（三）理数试题 扫描版含答案.doc

2018~2019学年度高二第一学期教学质量调研（三）数学试题（理科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上.1.2.163.4.5.46.⑵⑶7.8.1209.36010.11.129612.313.14.二、解答题：本大题共9小题，计130分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.由得（1）以为直径的圆的方程为即或经检验：……………6分（2）：……………12分16.曲线（1）参数方程为：（为参数）代入曲线的方程得：则，（由普通方程求弦长给分）……………6分（2）参数方程为：（为参数）代入曲线的方程得：当时，的最小值为。……………12分17.（1）法一：取的中点，连接、在中，为线段的中点；为线段的中点……………2分在平行六面体中又点是线段的中点四边形为平行四边形……………4分平面平面//平面;法二：取中点，连接、。通过面面平行进行证明；法二：连接、，交于点连接、，交于点。通过证明进行证明。……………7分（2）.在中，，点是线段的中点……………9分又平面⊥底面，平面底面，平面平面，平面……………12分在平行六面体中，……………14分18.记“在每一次游戏中获奖”为事件（1）……………6分（2）所有可能的取值为0，1，2，3……………7分====……………11分==2.1……………13分答:每一次游戏中获奖的概率为，的数学期望为2.1……………14分19.（1）由离心率为，得，设椭圆的方程为设椭圆上任意一点则==，……………2分当，即时，在时取最大值得：，；……………5分当，即时，在时取最大值得：，(舍去)……………7分椭圆的方程为。……………8分（2）设椭圆上点,则设点到右准线的距离为，由椭圆的第二定义得：则，代入椭圆得……………12分……………15分20.（1）记“恰有2各小组探索甲区域”为事件……………6分（2）所有可能的取值为0，1，2，3……………7分……………12分……………14分答：恰有2各小组探索甲区域的概率为，的数学期望为……………15分21．（1）系数最大的项即为二项式系数最大的项……………4分（2）原式……………10分（3）①②在①、②添加，则得1+③1+④③+④得：2（1+）=法二：先证明：，……………16分22.（1）,,即为的中点。，代入椭圆方程得：，直线方程为：……………4分（2）由得：由得，……………6分得，……………7分得：得：……………9分……………12分。……………13分（3）得，当且仅当时取最小值。……………16分23.（1）……………2分（2）法一：，，得代入得，则，,法二:由①得，代入①求，而，得法三:利用抛物线的定义转化为到准线的距离，得……………8分（3），得，同理①代入①得又有而……………12分当存在时，设直线：得：得过定点……………15分当不存在时，检验得过定点。综上所述，直线过定点。……………16分