江苏省南通市如东高中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省南通市如东高中高一（下）期末数学试卷一、填空题1．函数y=sin2x图象的振幅为______．2．已知角α的终边经过点P（12，5），则tanα的值为______．3．已知sinx+cosx=，则sin2x=______．4．直线l经过两点A（2，3），B（4，1），则直线l的斜率为______．5．直线2x+3y﹣2=0与直线mx+（2m﹣1）y+1=0垂直，则实数m的值为______．6．已知直线l经过直线x﹣y+2=0和2x+y+1=0的交点，且直线l与直线x﹣3y+2=0平行，则直线l的方程为______．7．函数y=2sin（3x+φ），的一条对称轴为，则φ=______．8．与点A（4，3），B（5，2），C（1，0）距离都相等的点的坐标为______．9．已知直线l过点P（2，2），且直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为______．10．在三角形ABC中，A=45°，b=，三角形ABC的面积为，则的值为______．11．已知M为三角形ABC的边BC的中点，过线段AM的中点G的直线分别交线段AB，AC于点P，Q．若=x，=y，则x+y的值是______．12．若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣cos（﹣2θ）=______．13．圆x2+y2﹣2ax=0上有且仅有一点满足：到定点O（0，0）与A（3，0）的距离之比为2，则实数a的取值范围为______．14．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与圆O：x2+y2=1交于A，B两点，若圆O上存在点C满足=cosα•+sinα•，其中α为锐角，则k的值为______．二、解答题15．已知向量=（1，sinx），=（cosx，），其中x∈[﹣，]．（1）若∥，求实数x的值；（2）若⊥，求向量的模||．16．在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，4），C（6，t）．（1）若点A，B，C在同一条直线上，求实数t的值；（2）若△ABC是以BC为底边的等腰三角形，求△ABC的面积．17．已知α，β均为锐角，且sinα=，tanβ=．（1）求α+β的值；（2）求cos（α+2β）的值．18．如图所示，某公园内从点A处出发有两条道路AB，AC连接到南北方向的道路BC．从点A处观察点B和点C的方位角分别是∠PAB和∠PAC，且cos∠PAB=，cos∠PAC=，AB=2.5km．（1）求AC和BC；（2）现有甲乙二人同时从点A处出发，甲以5km/h的速度沿道路AC步行，乙以6km/h的速度沿A﹣B﹣C路线步行，问半小时后两人的距离是多少？19．已知圆O：x2+y2=4交x轴于A，B两点，点P是直线x=4上一点，直线PA，PB分别交圆O于点N，M．（1）若点N（0，2），求点M的坐标；（2）探究直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点；若不存在，请说明理由．20．已知直线x+y+1=0与圆C：x2+y2+x﹣2ay+a=0交于A，B两点．（1）若a=3，求AB的长；（2）是否存在实数a使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（3）若对于任意的实数a≠，圆C与直线l始终相切，求出直线l的方程．2015-2016学年江苏省南通市如东高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．函数y=sin2x图象的振幅为．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由y=Asin（ωx+φ）中的振幅为A，即可求出答案．【解答】解：函数y=sin2x图象的振幅为，故答案为：．2．已知角α的终边经过点P（12，5），则tanα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出．【解答】解：由α的终边经过点P（12，5），可知tanα==，故答案为：3．已知sinx+cosx=，则sin2x=﹣．【考点】二倍角的正弦．【分析】对关系式sinx+cosx=等号两端平方，利用二倍角的正弦即可求得答案．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴（sinx+cosx）2=1+sin2x=，∴sin2x=﹣，故答案为：﹣．4．直线l经过两点A（2，3），B（4，1），则直线l的斜率为﹣1．【考点】直线的斜率．【分析】根据两点坐标求出直线l的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率k==﹣1，故答案为：﹣1．5．直线2x+3y﹣2=0与直线mx+（2m﹣1）y+1=0垂直，则实数m的值为．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由已知中直线2x+3y﹣2=0与直线mx+（2m﹣1）y+1=0垂直，根据两直线垂直，则对应系数乘积的和为0，可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若直线2x+3y﹣2=0与直线mx+（2m﹣1）y+1=0互相垂