江苏省南通市如东县2015-2016学年高二上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为．2．抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．3．在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为．4．不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为．5．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为．6．椭圆C：+=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，则+的最小值为．7．等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn．且=，则=．8．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为．9．3＜m＜9是方程+=1表示的椭圆的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）10．已知x∈（1，5），则函数y=+的最小值为．11．若关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．12．设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．13．如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为．14．已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015=．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知：命题p：∀x∈R，x2+ax+1≥0，命题q：∃x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，若命题p与命题q一真一假，求实数a的取值范围．16．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，且椭圆M的离心率为．（1）求椭圆M的方程；（2）已知直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且椭圆M上存在点P，满足=+，求m的值．17．已知等差数列{an}中，a3=5，a6=11，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．18．如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．19．椭圆C：+=1（a＞b＞0）．（1）若椭圆C过点（﹣3，0）和（2，）．①求椭圆C的方程；②若过椭圆C的下顶点D点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P，M，求证：直线PM经过一定点；（2）若椭圆C过点（1，2），求椭圆C的中心到右准线的距离的最小值．20．已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{an}为“r关联数列”．（1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”．【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，故答案为：“若x≤1，则x2≤1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．2．抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是2．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故答案为2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．3．在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为4．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，