江苏省南京第三高级中学2012届高三学情调研卷（数学）（无答案）.doc

南京市第三高级中学（六中校区）2012届高三10月学情调研卷一．填空题：（本大题共14小数学题,每小题5分,计70分）1．已知集合，则=▲．2．若复数是实数，则实数▲．3．命题“若，则”的否命题是▲．4．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了80人，则该校的男生数应是▲人．5．同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是▲．6.已知是三条直线，是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是▲．①若垂直于内两条直线，则；②若平行于，则内有无数条直线与平行；③若∥，则∥；④若，则。7．如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是▲．8．已知，则▲．9．若的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，则其解析式是▲．10．已知，若，则向量与的夹角为▲．11．数列满足，是的前项和，则▲．12．已知二次函数的值域为，则的最小值为▲．13.点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是▲．14.若不等式a＋≥在x∈(，2)上恒成立，则实数a的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分14分)已知向量设函数（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.16．（本题满分14分）ADCBEP如图，在四棱锥中，面平分为的中点.(1)证明：∥面；(2)证明：面面.17．（本题满分14分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？18.（本题满分16分）已知椭圆G：的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为（1）求椭圆G的方程；（2）求△PAB的面积.19.（本题满分16分）已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.20．（本题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.南京市第三高级中学（六中校区）2012届高三10月学情调研卷数学附加1.（本题满分10分）已知矩阵A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,cd))，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))，属于特征值1的一个特征向量为α2＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．2.（本题满分10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.3.（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.（1）设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；（2）若点D是AB的中点，求二面角D－CB1－B的余弦值。4．（本题满分10分）在这个自然数中，任取个不同的数．（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）求这个数和为18的概率；（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()