新疆伊犁州伊宁一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年新疆伊犁州伊宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．椭圆+=1的焦距是（）A．2B．2（﹣）C．2D．2（+）2．y=3x2的导数是（）A．3x2B．6xC．6D．3x3．抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1）4．如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A．6B．18C．54D．815．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x6．函数的单调递减区间是（）A．（0，1）B．（0，e]C．[1，+∞）D．[e，+∞）7．中心在原点，准线方程为x=±4，离心为的椭圆方程是（）A．=1B．=1C．+y2=1D．x2+=18．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．9．函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1极大值1B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣2，极大值2D．极小值﹣1，极大值310．抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．1611．已知F为双曲线的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知，且，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．412．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π）B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）二、填空（本大题共4小题，每小题5分，把正确答案填在横线上）13．函数y=3cosx﹣sinx在点x0=处的导数等于．14．与椭圆具有相同的离心率且过点（2，﹣）的椭圆的标准方程是．15．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．16．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．三、解答题（本大题共6大题，共70分．其中17题10分，其余每题12分，要写出详细的解答或证明过程）17．求下列函数的导数．（1）y=x+cosx；（2）y=4x2+xex．18．已知椭圆的两焦点为F1（0，﹣1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．求椭圆方程．19．已知渐近线方程为y=±x且经过P（，2），求该双曲线的方程．20．设y=x3﹣x2+6x．（1）求在x=1处的切线方程．（2）求函数的单调区间．21．过点Q（4，1）作抛物线y2=8x的弦AB，恰被Q平分．（1）求AB所在的直线方程．（2）求弦AB的长．22．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（Ⅰ）求a，b的值和函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．2015-2016学年新疆伊犁州伊宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．椭圆+=1的焦距是（）A．2B．2（﹣）C．2D．2（+）【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，由c==，即可得到焦距2c．【解答】解：椭圆+=1的a=3，b=2，可得c==，即有椭圆的焦距为2c=2，故选：C．2．y=3x2的导数是（）A．3x2B．6xC．6D．3x【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导即可．【解答】解：y=3x2的导数y′=6x，故选：B．3．抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，即利用抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），求出物线y=x2的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y=x2，即x2=4y，∴p=2，=1，∴焦点坐标是（0，1），故选D．4．如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A．6B．18C．54D．81【考点】导数的几何意义．【分析】根据v=得知，瞬时速度就是s对t的导数．【解答】解：∵v=∴v=s′|t=3=6t2|t=3=54．故选C．5．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程．【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A6．函数的单调递减区间是（）A．（0，1