广西名校2017届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若，，则不可能是（）A．B．C．D．2.复数（）A．B．C．D．3.在等差数列中，，则此数列前项的和（）A．13B．26C．52D．1564.已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C.48D．806.动点与定点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填写（）A．B．C.D．8.已知，则（）A．B．C．D．9.已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，（）A．B．C．D．10.在中，已知，若最长边为，则最短边长为（）A．B．C.D．11.点是椭圆上一点，是椭圆的右焦点，，则点到抛物线的准线的距离为（）A．B．C.D．12.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有()A．24种B．48种C.64种D．72种第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：．14.已知变量满足约束条件，则的最大值为.15.正三棱柱的底面连长为，高为2，则它的外接球的表面积为.16.已知函数，则在上的最大值与最小值之差为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)数列满足下列条件：．（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（℃）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知，点是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，当（是自然数）时，函数的最小值是3，求出的值；（Ⅲ）当时，证明：．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，在中，作平行于的直线交于，交于，如果和相交于点，和相交于点，的延长线和相交于．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极方程为．（Ⅰ）分别求曲线和曲线的普通方程；（Ⅱ）若点，求的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．2017年高考广西名校第一次摸底考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1．D，解析：由已知得可能为，故选D．2．B．解析：．3．B．解析：由，得，于是．4．C．解析：由条件得，所以，所以，即．5．A．解析：由三视图可知几何体是底面为正方形，侧面为等腰梯形的棱台，等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，另两个侧面为矩形，所以两等腰梯形面积和为，其余四面的面积为，所以几何体的表面积为，故选A．6．C．解析：由斜率的存在性可选C．7．A．解析：当时，有．8．D．解析：由，得，所以．9．B．解析：由已知有函数是周期为2，当时，有，故，同理，当时，有，又知是偶函数，故时，有，故，即时，有，故选B．10．A．解析：由，得，由，得，于是，即为最大角，故有，最短边为，于是由正弦定理，求得．11．B．解析：设，由，得，即，解得或（舍去），即点的横坐标为，故点到抛物线的距离为．12．D．解析：法一：假设四种颜色为红、黑、白、黄，先考虑三点、、的涂色方法，有种方法，若点与不同色，则、点只有1种涂色的方法，有24种涂法，若点与同色，则点有2种涂色的方法，共48种涂法，所以不同的涂法共有72种．法