广东省潮州市2017届高三上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年广东省潮州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则（∁RA）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）2．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20B．y=﹣0.7x+4.25C．y=﹣0.7x+6.25D．y=﹣0.7x+5.254．执行如图所示的程序，则输出的i的值为（）A．2B．3C．4D．55．设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．10B．8C．D．6．若曲线y=a（x﹣1）﹣lnx在x=2处的切线垂直于直线y=﹣2x+2，则a=（）A．4B．3C．2D．17．若=﹣，则sin（α+）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．40cm3B．30cm3C．20cm3D．10cm39．将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．10．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于A、B两点，则|AB|=（）A．3B．6C．8D．112．设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A．4026B．4028C．4030D．4032二、填空题13．已知向量、满足||=5，||=3，•=﹣3，则在的方向上的投影是．14．已知等比数列{an}前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，则公比q=．15．已知函数f（x）=cos2x，若将其图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得图线关于原点对称，则实数a的最小值为．16．已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为．三、解答题17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinC=c（1+cosA）．（1）求角A；（2）若a2=16﹣3bc，且S△ABC=，求b，c的值．18．（12分）一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500mL杯子的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）求点P到平面ADM的距离．20．（12分）已知点A、B分别是左焦点为（﹣4，0）的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，且椭圆C过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=mlnx+（4﹣2m）x+（m∈R）．（1）当m=2时，求函数f（x）的极值；（2）设t，s∈[1，3]，不等式|f（t）﹣f（s）|＜（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3对任意的m∈（4，6）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知正实数a、b满足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成