广东省深圳市明珠学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

明珠学校2014--2015第一学期期中考试数学试卷年级：高二学科：理科数学（满分：150分时量：120分钟）一、选择题（共40分，每小题5分）1．若，则下列不等式①,②,③,④中，正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是()A．若是偶数，则与不都是偶数B．若是偶数，则与都不是偶数C．若不是偶数，则与不都是偶数D．若不是偶数，则与都不是偶数3．已知p：|x|<3；q：x2－x－2<0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若点在第一象限且在直线上移动，则（）A.最大值为1B.最小值为1C.最大值为2D.没有最大、小值5．已知等差数列{an}的公差d≠0,若成等比数列,那么公比为()A．B．C．．D.6．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．7．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋，…的前n项和为（）A.2n－n－1B.2n+1－n－2C.2nD.2n+1－n8、如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是（）A．①③B．②C．③D．①②二、填空题（共30分，每小题5分）9.写出命题P：的否定；10．不等式的解集为；11.已知等比数列{an}的前n项和，则实数t的值为________.12．已知两个正实数满足,则使不等式+≥恒成立的实数的取值范围是__________.13．给定下列四个命题：①“x＝eq\f(π,6)”是“sinx＝eq\f(1,2)”的充分不必要条件；②若am2＜bm2,则a＜b;③若三个实数既是等差数列，又是等比数列，则；④若不等式的解集则=-10.其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)14.在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.则＝，经猜想可得到＝．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分12分）设数列的前项和为，数列为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16．(本小题满分12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a0.命题q：∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1=0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．17．(本小题满分14分）已知函数(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.18．（本小题满分15分）已知数列的首项，，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和；(3)求证：，．19.(本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.如何合理安排生产计划,使公司可获得最大利润？最大利润为多少？20．（本小题满分15分）在数列中，已知，其前n项和满足.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)令,试求一个函数,使得对于任意正整数n有，且对于任意的，均存在，使得时，.2014--2015第一学期期中考试参考答案年级：高二学科：理科数学（满分：150分时量：120分钟）一、选择题（共40分，每小题5分）1---8:BCBAD,BBC8.①对于，当时，有，不属有界泛函;对于②，当时，有无最大值，不属于有界泛函；对于③，当时，有，二、填空题（共30分，每小题5分）9.10.11.-212.13.①②④14.6,6n三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（12分）解：（1）;……6分(2);……12分16.（12分）解：命题p：，命题q：……………6分因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以P、Q一真一假……………8分即：①或②………………………10分解得;……………12分17.（15分）⑴由，得，………………2分所以是首项，公差的等差数列………………3分……4分，所以，………………5分(2)………………9分(3)……11分时，由以上不等式得……13分……14分因为是递增数列，所以，……15分．18.（14分）解(Ⅰ)时,(因为)所以,在上单调递增,故时,取得最小值.………………6分(Ⅱ)因为对任意,恒成立,即恒成立,只需恒成立，只需,因为,所以,实数的取值范围是.………………14分19．（12分）[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天