广东省揭阳市普宁一中2015-2016学年高一上学期期中数学试题 WORD版含解析.doc

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣2＜x≤1}D．{x|2＜x＜3}2．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2xB．C．f（x）=lnxD．f（x）=4．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．5．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=06．下列各组向量中：①，②，③，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③7．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．18．已知α是三角形的内角，且sinαcosα=，则cosα+sinα的值等于（）A．±B．±C．D．﹣9．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣B．+C．﹣+D．﹣﹣10．定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（）A．②③B．①④C．②④D．①③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数的定义域为．12．若向量的夹角为150°，|=4，则|=．13．直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．14．定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）（2012•东至县一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．16．（12分）（2015秋•普宁市校级期中）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．17．（14分）（2015秋•普宁市校级期中）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）确定函数f（x）在上的单调性并求在此区间上f（x）的最小值．18．（14分）（2007•番禺区模拟）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．19．（14分）（2011•乐陵市校级模拟）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．20．（14分）（2015秋•普宁市校级期中）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣2＜x≤1}D．{x|2＜x＜3}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．2．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．【解答】解：由题