广东省汕头市潮师高中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年广东省汕头市潮师高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）.1．（5分）设全集I={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，2}，集合B={2，4，5}，则∁IA∪B=（）A．{4，5}B．{0，1，2，3}C．{2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4，5}2．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg3．（5分）函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{﹣1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}4．（5分）三个数a=（），b=（），c=（）的大小顺序是（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c5．（5分）对任意的正数s，t，有下列4个关系式：①f（s+t）=f（s）+f（t）；②f（s+t）=f（s）f（t）；③f（st）=f（s）+f（t）；④f（st）=f（s）f（t）．则下列函数中，不满足任何一个关系式的是（）A．y=kx+b（kb≠0）B．y=x2C．y=ax（a＞0，且a≠1）D．y=logax（a＞0，且a≠1）6．（5分）利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x=x2的一个根位于下列区间的（）A．（0.6，1.0）B．（1.4，1.8）C．（1.8，2.2）D．（2.6，3.0）7．（5分）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，则m的取值范围为（）A．∅B．（﹣∞，﹣1）C．（，+∞）D．（﹣，0）8．（5分）下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（）上的零点．A．[﹣2.1，1]B．[1.9，2.3]C．[4.1，5]D．[5，6.1]9．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷中相应位置.）11．（5分）设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．12．（5分）计算：=．13．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（8）=．三、解答题：（本大题共7小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，试求∁UB，A∪B，A∩B，A∩（∁UB），（∁UA）∩（∁UB）．16．（10分）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实根x1，x2，则有此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x2﹣4x+1=0的两个实数根，则（1）求mn的值；（2）求lognm+logmn的值．17．（10分）如果a2x+1＞ax+7（其中a＞0，a≠1），求x的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=，其中x∈[1，+∞）．（1）试判断它的单调性；（2）试求它的最小值．19．（12分）已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax﹣4x．（1）求g（x）的解析式；（2）当x∈[﹣2，1]时，求g（x）的值域．20．（12分）已知定义在R的函数（a，b为实常数）．（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．21．（12分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．（1）判断函数f（x）=﹣x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数f（x）=﹣x2+mx+1是