广东省汕头市潮师高中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年广东省汕头市潮师高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．75．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8C．2D．106．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a7．函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到8．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π9．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1B．2C．5D．1010．直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[0，π）C．[，]D．[0，]∪[，π）11．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．112．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共件．14．已知函数f（x）=，则f（5）=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．18．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．21．已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．22．设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．2016-2017学年广东省汕头市潮师高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则﹣1＞0，即＞1，则0＜x＜1，即函数的定义域为（0，1），故选：B．3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥