2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（）
A．{x|﹣7＜x＜﹣5} B．{x|3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x＜3} D．{{x|﹣7＜x＜5}
2．在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（）
A．18 B．18 C．36 D．36
5．若实数x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）
A． B． C．1 D．2
6．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）
A．（￢p）∧q B．￢（p∧q） C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）
7．若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、xn，总有f（x1）+f（x2）+…+f（xn）≤nf（），现已知函数f（x）=sinx在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）
A． B． C． D．
8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）
A．48π B．32π C．12π D．8π
9．执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知向量、、满足=+，||=2，||=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若•=﹣，则向量与的夹角为（）
A． B． C． D．
11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）

A． B． C． D．
12．已知椭圆E：+=1的一个顶点为C（0，﹣2），直线l与椭圆E交于A、B两点，若E的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（）
A．6x﹣5y﹣14=0 B．6x﹣5y+14=0 C．6x+5y+14=0 D．6x+5y﹣14=0

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．若复数a+i是纯虚数，则实数a=．
14．曲线y=sinx+1在点（0，1）处的切线方程为．
15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于．
16．函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，则n﹣m的最小值为．

三、解答题（共6小题，满分70分）
17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．
（1）求a；
（2）求sinBsinC的值．
18．设等差数列{an}的公差为d，且2a1=d，2an=a2n﹣1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．
19．某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：

（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；
（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；
（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．
20．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．
（Ⅰ）证明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC的体积．

21．已知圆C：（x﹣6）2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若=2，求直线l的方程．
22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a＜0，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小