广东省广州16中2013-2014学年高一上学期入学考试数学试题 WORD版含答案.doc

广州16中2013-2014学年高一上入学数学考试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）班级姓名座位号一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．已知∠A＝60°，则∠A的补角是A．160°．B．120°．C．60°．D．30°．2．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A．圆锥．B．球．C．圆柱．D．正方体．3．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A．1．B．eq\f(1,5)．C．eq\f(1,6)．D．0．4．如图2，在⊙O中，eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AB))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AC))，∠A＝30°，则∠B＝A．150°．B．75°．C．60°．D．15°．5．方程eq\f(2,x-1)＝eq\f(3,x)的解是A．3．B．2．C．1．D．0．6．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是A．（0，0），（1，4）．B．（0，0），（3，4）．C．（－2，0），（1，4）．D．（－2，0），（－1，4）．7.已知二次函数y＝2x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与A．x＝1时的函数值相等B．x＝0时的函数值相等C．x＝时的函数值相等D．x＝－时的函数值相等8.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③3a+c<0；④9a+3b+c>0．其中，正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）.9．在实数范围内分解因式：=_________________________10．已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O．写出两组相等的线段（不包括AB＝CD和AD＝BC）．.11．一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是______12．把抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是______；13．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡（2000只）的总重量为______kg.重量（单位：kg）22.22.52.83数量（单位：只）1242114．已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为________________个2013学年高一入学数学考试答卷班级姓名学号成绩二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．9、；10、；11、12、；13、；14、三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（12分）先化简，再求值：，其中．16.（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．求证：AD⊥DC；若AD＝2，AC＝，求AB的长．17.（本题满分14分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是eq\f(36,5)，面积是54.求证：AC⊥BD.18．（本题满分14分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.19．（本题满分14分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且eq\x\le\ri(x1)＋eq\x\le\ri(x2)＝2eq\x\le\ri(k)（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－eq\f(27,4)＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.20.（14分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角