广东省东莞市东华高级中学2023届高三上学期模拟考试数学试题 WORD版含答案.doc

东华高级中学2023届高三年级上学期模拟考试数学本试卷共22题，满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数z满足，则A．B．C．D．23．已知，命题P：，，则A．P是假命题，B．P是假命题，C．P是真命题，D．P是真命题，4．在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是A．B．C．D．5．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（参考数据：）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍6．已知定义域为的函数满足：对任意的，有，且当时，，则A．0B．1C．2D．37．已知函数，则函数的图象是A．B．C．D．8．已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是A．B．C．D．二、多项选择题（全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分，共20分）9．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是A．B．C．D．10．若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为的值的是A．B．C．D．11．已知，，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．12．对于函数，下列选项正确的是A．函数的极小值点为，极大值点为B．函数的单调递减区间为，单调递增区为C．函数的最小值为，最大值为D．函数存在两个零点1和三、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上.)13．函数的定义域为________.14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，，已知，则函数的值域为________.15．四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若和不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是________.（用数字作答）.16．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则________.四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.）17．(10分)已知定义在上的函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．(12分)已知函数，.(1)判断的奇偶性并证明；(2)若函数，，是否存在，使得的最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．(12分)有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略有增加，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：方案一：每次从待称量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左､右托盘上，若天平平衡，则选出的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疪的砝码在下降一侧.按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止.方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左､右托盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左､右托盘上，，直到找出有瑕疵的砝码为止.(1)记方案一的称量次数为随机变量，求的概率分布；(2)上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由.20．(12分)已知三个函数①，②，③.（1）请从上述三个函数中选择一个函数，根据你选择的函数画出该函数的图象（不用写作图过程），并写出该函数的单调递减区间(不必说明理由)；（2）把（1）中所选的函数记为函数，若关于x的方程有且仅有两个不同的根，求实数k的取值范围；（3）（请从下面三个选项中选一个作答）（I）若（1）中所选①的函数时，有，且，求的值；（II）若（1）中所选②的函数时，有，且，求的取值范围；（III）若（1）中所选③的函数时，有，且，求的值.21.(12分)为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若