广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测（二）数学理试题 WORD版含答案.doc

广东省佛山市2014届高三教学质量检测（二）数学理试题一、选择题1、复数（其中为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是A、B、C、D、2、已知，若，则实数的取值范围为A、B、C、D、3、下列函数为奇函数的是A、B、C、D、4、若变量满足约束条件，则的取值范围是A、B、C、D、5、已知双曲线的渐进线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为A、B、C、D、6、如右图是求的程序框图，则在判断框内应填的条件可以是A、B、C、D、7、已知p：“是方程的一个根”，q：“”，则p是q的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要8、若集合M,N满足，则称是集合的一组双子集拆分，规定：和是的同一组双子集拆分，已知集合，那么的不同双子集拆分共有A、16组B、15组C、14组D、13组二、填空题（一）必做题9、不等式的解集为10、记函数的反函数为，则函数在区间上值域为11、某正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积为12、已知等差数列的前n项和为，且，则的值为13、在圆O中，长度为的弦AB不过圆心，则的值为（二）选做题14、（坐标系与参数方程）已知曲线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围为15（几何证明选讲）如图所示，圆O是的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，已知,则AC的长为三、解答题16、已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）若，，求.17、“行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利。为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20~80岁之间的60人，并按年龄层次，，，，，绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2014年“行通济”活动的人数如下表。若规定年龄分布在岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？“老年人”人数“中青年人”人数合计有参与没有参与合计（2）用样本估计总体，从全佛山市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中下面的临界值表供参考：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63518、如图所示，在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，为的中点，平面，平面，且，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知焦点为,准线为的抛物线：经过点，其中是抛物线上两个动点，为坐标原点。（1）求抛物线的方程。（2）若,求线段的中点的轨迹方程。（3）若,线段的中点,点在直线上的投影为，求的最大值。20.已知等比数列满足，且成等差数列。数列满足（1）求数列和的通项公式。（2）求证：21.已知函数。直线经过点且与曲线相切。（1）求切线的方程。（2）若关于的不等式恒成立，求实数的最大值。（3）设，若函数有唯一的零点，求证。