广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（A卷）（理科） WORD版含解析.doc

广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（A卷）（理科）一.选择题1．（5分）命题“若x＞2015，则x＞0”的否命题是（）A．若x＞2015，则x≤0B．若x≤0，则x≤2015C．若x≤2015，则x≤0D．若x＞0，则x＞20152．（5分）若a∈R，则“a=2”是“（a﹣2）（a+4）=0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=4，A=45°，B=60°，则b=（）A．2B．2C．2D．4．（5分）已知等比数列{an}，a1=1，a3=，则a5=（）A．±B．﹣C．D．±5．（5分）已知双曲线的渐近线方程是y=±x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣6．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S5=15，则数列{}的前10项和为（）A．B．C．D．7．（5分）已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，点G是线段MN的中点，设，则x，y，z的值分别是（）A．B．C．D．8．（5分）设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．3+2C．1D．9．（5分）方程px﹣qy2=0与px2﹣qy2=1（pq≠0）表示的曲线在同一坐标系中可能的是（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．2B．C．D．4二.填空题11．（5分）抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为．12．（5分）已知等差数列{an}，a1=1，公差d≠0，若a1，a2，a6成等比数列，则a11=．13．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．14．（5分）曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数m2（m＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点②曲线C关于坐标原点对称③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积的最大值为．其中所有正确结论的序号是．三.解答题15．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=且ac=35．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．16．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（14分）某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的蔬菜，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积，可使农场的总收益最大，最大收益是多少万元？18．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．19．（14分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b，其前n项和为Tn，①求证：＜1②是否存在最小整数m，使得不等式＜m对任意真整数n恒成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．20．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），过椭圆的右焦点F2作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D．（1）求椭圆的方程；（2）求+的值；（3）求|AB|+|CD|的最小值．广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（A卷）（理科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）命题“若x＞2015，则x＞0”的否命题是（）A．若x＞2015，则x≤0B．若x≤0，则x≤2015C．若x≤2015，则x≤0D．若x＞0，则x＞2015考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：否命题是既否定题设又否定结论，从而得到答案．解答：解：命题“若x＞2015，则x＞0”的否命题是：若x≤2015，则x≤0，故选：C．点评：要将命题的否定和否命题区分开来，本题属于基础题．2．（5分）若a∈R，则“a=2”是“（a﹣2）（a+4）=0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件