广东省三水实验中学2012届高三数学（文）练习题（36）.doc

2012届高三文科数学练习（36）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案选项请填在答题表上.)1．已知i为虚数单位，则（）A．0B．1C．2D．2i2．在等比数列｛an｝中，已知，则（）A．16B．16或－16C．32D．32或－323．已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为（）A．B．C．D．4．已知过、两点的直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.5．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．657.已知，则（）A．B．C．D．8.命题“”的否命题是（）A.B.若，则C.D.9.阅读图2的程序框图（框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”），若输出的的值等于，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A.B.C.D.10.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案请填在答题表中.)（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11.函数的定义域为.12.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图3所示，则该几何体的侧面积为.13．已知实数满足则的最大值为_______．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_______．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值.17.(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人SHAPE\*MERGEFORMAT.（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?（2）在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.18.(本小题满分14分)如图6，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值.19.(本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.20．（本小题满分14分）观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第行的第二个数为，（Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字；（Ⅱ）归纳出的关系式并求出的通项公式；（Ⅲ）设求证：21.（本题满分14分）已知函数(R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求a的取值范围．参考答案三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16．(本小题满分12分)解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=……2分由正弦定理得，∴…………………………6分(2)∵S△ABC=acsinB=4，∴，∴c=5……9分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB∴………………12分17.(本小题满分12分)解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.…………4分∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人…………8分(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75……………………………………12分18．(本小题满分14分)图6ABCA1证明:∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点且AB是圆柱底面圆的直径∴BC⊥AC……2分∵AA1⊥平面ABC，BC平面ABC∴AA1⊥BC……4分∵AA1∩AC=A，AA1平面AA1C，AC平面AA1C∴BC⊥平面AA1C.……………………6分(2)解:在Rt△ABC中，AC2+BC2