2007广东省实验中学高三水平测试—数学（理）.doc

2006—2007学年度广东省实验中学高三年级水平测试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是那么n次独立重复试验中恰好发生k的概率是P.其中R表示球的半径第一部分选择题（共40分）一、（本大题共8小题，每小题5分，共400分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列能使成立的所在区间是（）A．B．C．D．2．已知数列（）A．B．C．D．03．已知实数x、y满足约束条件的最大值为（）A．24B．20C．16D．124．如图，一个空间多面体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，好那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．15．设，如果B={1，2}则，等于（）A．B．{1}C．或{2}D．或{1}6．下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）A．求a,b,c三数的最大数B．求a,b,c三数的最小数C．将a,b,c按从小到大排列D．将a,b,c按从大到小排列7．直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是（）A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心C．直线与圆相离D．直线过圆心8．设M是m、n、p分别是的最小值是（）A．8B．9C．16D．18第二部分非选择题（110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，其中9—12为必做题，13—15为选做题，13—15题只需选做2小题，共30分。9．已知复数是实数，则m的值为.10．已知函数.11．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有个（用数字回答）.12．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：①当时，函数值为非负实数；②对于任意的在三个函数中，属于集合M的是.请从下面题中选做两题，三题全答的，只计算前两题得分.13．如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则.14．函数的最小值为.15．极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）如图：已知ABCD是正方形，PD⊥ABCD，PD=AD，点E是线段PB中点，（1）求证：PC⊥平成ADE.（2）求二面角A—PB—D的大小.17．（本小题满分12分）已知集合函数（1）求的最大值及最小值；（2）若不等式上恒成立，求实数。的取值范围.18．（本小题满分14分）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.19．（本小题满分14分）已知若动点P满足（1）求动点P的轨迹方C的方程；（2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.20．（本小题满分14分）已知曲线的直线交曲线C于另一点（1）求（2）求证：数列是等比数列；（3）求证：21．（本小题满分14分）已知函数（1）若存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）设函数的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.参考答案一、BCBADDBAD二、9．±110．11．3612．13．114．215．三、解答题16．（1）解法一：由条件建立如图所示的直角坐标系，令PD=AD=2a，则A（2a，0，0）C（0，2a，0），P（0，0，2a），B（2a，2a，0），E（a，a，a）∴PC⊥平面ADE（2）联结AC，取PA中点G，联结DG，则G（a，0，a）∴CA⊥平面PBD，DG⊥平面PAB故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量。∴向量的夹角余弦为∴θ=60°∴二面角A—PB—D的大小为60°17．解：（1）∵又∵即（2）∵∴m的取值范