山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内（）A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线D．任一条都与l垂直2．命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x0∈R，x03﹣x02+1＞0C．存在x0∈R，x03﹣x02+1≤0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．双曲线的（）A．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率B．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率C．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率D．实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为，离心率4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+245．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知双曲线的方程为﹣=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A．2a+2mB．a+mC．4a+2mD．2a+4m7．F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7B．C．D．8．已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（）A．B．或0C．﹣D．﹣或09．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部10．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A．+2B．﹣2C．5D．612．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线与曲线y+|ax|=0（a∈R）的交点有个．14．设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是．15．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．16．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知方程kx2+y2=4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．18．已知命题p：函数y=x2+2（a2﹣a）x+a4﹣2a3在[﹣2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．21．双曲线（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=；（2）过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．22．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．求△OMN面积的最大值．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内（）A．不存在与l垂直的直线B．存在