山西省太原市外国语学校2017届高三12月月考理科数学试题 WORD版含答案.doc

高三年级月考试卷（理数）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁UP=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）2.已知，则（）A．B．C．D．3.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A．B．C．D．4.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3C．D．5.已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=（）A．27B．3C．﹣1或3D．1或276.设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1B．0＜x＜4C．0＜x＜3D．3＜x＜47.若偶函数在上单调递减，，，，则，，满足（）A．B．C．D．8.函数的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移9.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0B．1C．D．510.已知数列是等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．11.设定义在R上的偶函数满足是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为（）A．12B．16C．18D．2012.设函数满足，时，则当时，（）A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既无极大值，也无极小值D、既有极大值，又有极小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则的值为.14.已知平面向量与的夹角为，，，则=.15.如图所示为函数（）的部分图象,其中，那么_________.16.设函数，点表示坐标原点，点的坐标为，表示直线的斜率，设，则=。三、解答题17.已知命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．18.已知，，．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．（1）求tanA；（2）若△ABC的面积为+，求a的最小值．20.已知数列满足，且，为的前项和.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线．(Ⅰ)求函数，的解析式；(Ⅱ)求函数在上的最小值；(Ⅲ)若对，恒成立，求实数的取值范围．（以下两个题中选择一个作答）22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设.（1）求的解集;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．A2.D3.D4.D5.A6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.C二、填空题13.14.215.216.三、解答题17．18.19．【解答】解：（1）由正弦定理可得，3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC，即为3（b2+c2﹣a2）=2bc，由余弦定理可得cosA==，sinA==，tanA==；（2）△ABC的面积为+，即有bcsinA=+，即bc=6+2，a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=（2﹣）（6+2）=8，即有a，则当b=c时，a取得最小值，且为2．20．21.试题解析：（Ⅰ），．由题意两函数在处有相同的切线．∴∴∴．，（Ⅱ），由得，由得，在单调递增，在单调递减．当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，；（Ⅲ）解法一：∵，恒成立；∴（①）（1）当时，，（①）式恒成立；（2）当时，由（①）得：令∴对恒成立；∴在区间上是增函数，∴即（3）当时，由（①）得：令；∴当时，，当时，；∴在区间上是增函数，在上是减函数，∴即综合（1）（2）（3）可得实数的取值范围是．解法二：令，由题意，当，．，恒成立，，．，，由得，．由得在单调递减，在单调递增．当，即时，在单调递增，，不满足．当，即时，由知满足．当，即时，在单调递减，在单调递增，，满足．∴实数的取值范围是