山西省太原市2020-2021学年高二上学期期中质量监测试题 数学 WORD版含答案BYCHUN.doc

2020～2021学年第一学期高二年级期中质量监测数学试卷(考试时间：上午7：30－9：00)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)1.直线x－2y＋6＝0的斜率为A.2B.－2C.D.－2.长方体的长、宽、高分别为，，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.3πB.6πC.12πD.24π3.已知A(0，0)，B(1，1)，直线l过点(2，0)且和直线AB平行，则直线l的方程为A.x－y－2＝0B.x＋y－2＝0C.2x－y－4＝0D.2x＋y－4＝04.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1的一条切线方程是A.x－y＝0B.x＋y＝0C.x＝0D.y＝05.已知直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，且aα，b，cβ，有下列说法：①a⊥β；②α⊥β；③b//c。则正确的说法有A.3个B.2个C.1个D.0个6.直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是A.2x＋y－4＝0B.x＋2y－1＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y－4＝07.在三棱锥A－BCD中，E，F分别为AC，AD的中点，设三棱锥A－BCD的体积为V1，四棱锥B－CDFE的体积为V2，则V1：V2＝A.4：3B.2：1C.3：2D.3：18.设实数x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为A.8B.7C.2D.19.如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是A.BC⊥平面APCB.BC⊥PC，AP⊥PCC.AP⊥PB，AP⊥PCD.AP⊥PC，平面APC⊥平面BPC10.已知半径为1的圆经过直线x＋2y－11＝0和直线2x－y－2＝0的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为A.4B.5C.6D.711.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1的中点为N，则异面直线AB1与CN所成角的余弦值是A.B.C.D.012.在同一平面直角坐标系中，直线y＝k(x－1)＋2和圆x2＋y2－4x－2ay＋4a－1＝0的位置关系不可能是A.①③B.①④C.②④D.②③二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上)13.空间直角坐标系中，已知点A(4，1，2)，B(2，3，4)，则|AB|＝。14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为。15.已知圆C：x2＋y2－2mx－4y＋m2＝0(m>0)被直线l：x－y＋3＝0截得的弦长为2，则m＝。16.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为。三、解答题(本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)已知直线l1经过点M(2，1)，在两坐标轴上的截距相等且不为0。(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2⊥l1，，且过点M，求直线l2的方程。18.(本小题满分10分)如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC，BD为圆锥底面的两条直径，M为母线PD上一点，连接MA，MO，MC。(1)若M为PD的中点，证明：PB//平面MAC；(2)若PB//平面MAC，证明：M为PD的中点。19.(本小题满分10分)已知圆C经过点A(0，1)，B(2，1)，M(3，4)。(1)求圆C的方程；(2)设点P为直线l：x－2y－1＝0上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为E，F。若∠EPF＝60°，求点P的坐标。20.(本小题满分10分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。A。已知圆M：x2＋y2－2ax＋10ay－24＝0，圆N：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0。且圆M上任意一点关于直线x＋y＋4＝0的对称点都在圆M上。(1)求圆M的方程；(2)证明圆M和圆N相交，并求两圆公共弦的长度l。B.已知两个定点M(－2，0)，N(1，0)，动点P满足|PM|＝2|PN|，设动点P的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程；(2)过点N作两条互相垂直的直线l1，l2。若l1与曲线E相交于A，C两点，l2与曲线E相交于B，D两点，求四边形ABCD面积S的最大值。21.(本小题满分10分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。。A。如图①，在△ABC中，B＝90°，AC＝5，BC＝3。D，E两点分别在AB，AC上，使得＝t(0<t<1)。现将△ADE沿DE折起(如图②)，使得平面ADE⊥平面BCED。(1)证明：BD⊥AE；(2)当t为何值时，三棱锥A－BCE的体积V最大？并求出最大值。B.如图①，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC