山西省曲沃中学2015-2016学年高二12月月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

曲沃中学高二年级第一学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．双曲线的焦距为（）A．3B．4C．3D．43.抛物线y=1/4x2的准线方程为（）A.x=-1B.x=-1/16C.y=-1D.y=-1/164．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的5．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于()A．B．C．4D．6．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点()A．(2,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0，－1)7．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()A．B．C．D．8.已知AB是抛物线SKIPIF1<0错误！未找到引用源。的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是（）A．2B．SKIPIF1<0错误！未找到引用源。C．SKIPIF1<0错误！未找到引用源。D．SKIPIF1<0错误！未找到引用源。9．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为()A.eq\f(\r(10),10)B.eq\f(\r(17),17)C.eq\f(2\r(13),13)D.eq\f(\r(37),37)10．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．1D．211.设，分别为有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．B．2C．3D．不确定12．双曲线的虚轴长为4，离心率分别是它的左右焦点，若过的直线与双曲线的左支交与、两点，且的等差中项，则等于（）A．B．C．D．8二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程______________。14.已知抛物线y2＝4px(p＞0)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．15.点在椭圆上，点到直线的最大距离和最小距离为___________．16.已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率；若为真，且为假，求实数的取值范围．18.（12分已知直线经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若AF＝4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值．19．(12分）已知双曲线的虚轴长为2，离心率为，为双曲线的两个焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上有一点，满足，求的面积．20.(12分）平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点的轨迹为曲线，过点作斜率不为零的直线交曲线于点．（1）求曲线的方程；（2）求证：；21.(12分）如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线的方程；（2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。22．(14分）点M是圆上的一个动点，过点M作MD垂直于轴，垂足为D，为线段MD的中点。（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为，若直线（其中为曲线的离心率）与曲线有两个不同的交点与且（其中为坐标原点）,求的值．1-5BDCCA6-10BCCAA11-12BC13.14.eq\r(2)＋115.最大值为：；最小值为：．16.[1，＋∞)17.解：命题为真时：，即:命题为假时:命题为真时:命题为假时:由为真，为假可知:、一真一假=1\*GB3①真假时:=2\*GB3②假真时:综上所述:或18.(1)由抛物线的定义可知，AF＝x1＋，从而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x，解得y1＝±2.∴点A的坐标为(3，2)或(3，－2)．(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．与抛物线方程联立，消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k≠0，并设其两根为x1，x2，则x1＋x2＝2＋.由抛物线的定义可知，AB＝x1＋x2＋p＝4＋>4.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，与抛物线相交于A(1，2)，B(1，－2)，此时AB＝4，所以，AB≥4，即线段AB的长的最小值为4.19解：（Ⅰ）∵∴又∴∴∴双曲线的方程为