山西省曲沃中学2016届高三12月阶段检测数学（理）试题 WORD版含答案.doc

曲沃中学高三年级阶段性考试（理数）试卷（2015.12）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1.设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于()A.{1，2}B.{1，5}C.{2，5}D.{1，2，5}2.在复平面内，复数对应的点位于()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知命题p：|x-1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()A.{x|x≥3}或{x|x≤-1，x∉Z}B.{x|-1≤x≤3，x∈Z}C.{-1，0，1，2，3}D.{0，1，2}4.已知向量，若垂直，则m的值为（）A.B.C.D.5.已知，θ∈(0，π)，则的值为A.B.C.D.6.在等比数列{an}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则=()A.3B.C.3或D.-3或7.如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为()A.2B.1C.-2D.-38.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()A.3B.C.2D.9.用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为()A.2B.C.D.110.抛物线x2=4y的准线方程是()A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-111.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.C.D.12.已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数a的取值范围是()A.(-∞，2]B.[4，+∞)C.[2，+∞)D.(-∞，4]二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.方程4x+2x-2=0的解是____________．曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=____________．16.已知函数f(x)=sinx+5x，x∈(-1，1)，如果f(1-a)+f(1-a2)＜0，则a的取值范围是____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足：，，求数列的前n项和；18.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．(1)求△ABC的面积；(2)若a=7，求角C．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．(Ⅰ)当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；(Ⅱ)求证：PE⊥AF．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.21.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；分组(单位：岁)频数频率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合计1001.00(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．（本小题满分12分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak．(1)求椭圆G的方程(2)求△AkF1F2的面积(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．曲沃中学高三年级阶段性考试（理数）试卷答案（2015.12）【答案】选择题（每题5分，共60分）1.D2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.D9.C10.D11.C12.A二、填空题（每题5分，共20分）13.014.15.1＜a＜17.（10分）（1）;（2）或解：（1）当时，该式当n=1时也符合..（2）设等比数列的公比为或或18.（12分）解：(1)∵，∴ac=35，又∵，0＜B＜π，∴，∴；(2)由(1)知：ac=35，且a=7，∴c=5，则，∴，由正弦定理得：，∴