山西省太原市外国语学校2016-2017学年高二10月月考数学试题 WORD版无答案.doc

太原市外国语学校高二10月考试卷（数学）命题人：杜艳审核人：裴志霞使用时间：2016年10月10日测试时间：90分钟总分：100分一、选择题（每题4分，共12题）1．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形.②平行四边形的直观图是平行四边形.③正方形的直观图是正方形，④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（）A．①②B．①④C.③④D．①②③④2．如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）3．已知为异面直线，为两个不同的平面，‖α，‖α，直线满足，则（）A．且B．且C．且D．且4．用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．4B．8C．12D．246．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7．如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（）A．B．C．D．8．已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（）A．B．C．D．9．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2B．6C．D．10．在三棱锥中，平面分别是的中点，则与平面所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面=n，则m、n所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)12．如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A．｜BM｜是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB//平面A1DE二、填空题（每题4分，共4题）13．已知直线l∥平面α,直线mα,则直线l和m的位置关系是．14．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是．15．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．16．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是．三、解答题（共4题）17．如图，在四棱锥中，平面，,,是的中点.证明：平面;18．如图，在四面体中，截面是平行四边形，(1)求证：截面(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.19．如图甲所示，在RT△ABC中，AC=6，BC=3，，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4.如图乙所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点.（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）在图乙中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积.20．如图，直三棱柱中，，，分别为和上的点，且.（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.