山西省太原市2020届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）.doc

山西省太原市2020届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1.若复数，则（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】试题分析：因为所以，故选C.考点：复数的概念与运算.2.命题：“若，则”的否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A【解析】【分析】根据否命题的定义求解.【详解】由否命题的定义得：“若，则”的否命题是：若，则故选：A【点睛】本题主要考查四种命题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.已知函数的最小正周期为，则（）A.1B.C.-1D.【答案】A【解析】试题分析：由题设知：，所以，所以，，故选A.考点：三角函数的概念与性质.4.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据，，，取对数得到，令，用导数法研究其单调性比较即可.【详解】因为，，，所以，令，，当时，，所以在上是减函数，因为，所以，所以，即故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性比较大小，还考查了构造的方法和运算求解的能力，属于中档题.5.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A.7B.8C.15D.16【答案】C【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式．考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，其中表示6选的组合数.若输入的值为2，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据程序框图的循环功能，依次循环，直至，跳出循环，输出v的值.【详解】程序运行过程如下：，，，，，，，跳出循环，输出v的值为.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点在区域上的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系，利用“r，d”法，求出当时，点M的轨迹，再根据，确定平面所区域，利用几何概型的概率公式求解.【详解】当时，圆心到线段的距离为，此时，点M在半径为的圆上，因为，所以中点组成的区域为为以为半径与以3为半径的圆组成的圆环，即，所以在圆内任取一点，则该点在区域上的概率为.故选：B【点睛】本题主要考查几何概型的面积类型，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.C.D.4【答案】A【解析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．9.已知函数，且，，若函数在区间上的最大值为2，则（）A.B.C.D.100【答案】A【解析】【分析】根据，且，，得到，，则有，再分析函数的单调性，由最大值为2求解.【详解】因为，且，，所以，，所以，所以区间上递减，在区间上递增，所以在区间上的最大值为或，而，所以，所以在区间上的最大值为，解得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，利用数形结合能求出的取值范围．【详解】解：如图所示，第一排三个图讨论最短；第二排三个图讨论最长，设，，四面体可以由和在同一平面的△沿着为轴旋转构成，第一排，三个图讨论最短：当向趋近时，逐渐减少，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长大于，第二排，三个图讨论最长：当向趋近时，逐渐增大，，可以构成的四面体；当时构成的四面体，不满足题意；所以满足题意的四面体第三对棱长小于；综上，，．故选B．【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题．11.已知直线分别与函数和交于，两点，则，两点之间的最短距离是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，根据直线分别与函数和交于，两点，则有，化简得到，再根据，构造函数，用导数法求其最小值即可.【详解】设，由题意得，所以，因为，所以，所以，令，则，令，得，当时，当时，，所以当时，取得最小值.故选：D【点睛】本题主要考查导数与函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于难题.12.在中，内角的对边