山西省太原市高三数学模拟试题(二)理(含解析) 试题.doc

山西省太原市2019届高三数学模拟试题（二）理（含解析）一、选择题。1.已知是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A集合B范围，根据得到A是B子集，根据范围大小得到答案.【详解】所以故答案选A【点睛】本题考查了集合的包含关系求取值范围，属于简单题.3.如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的，，则输出的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】更相减损术求的是最大公约数，由此求得输出的值.【详解】由于更相减损术求的是最大公约数，和的最大公约数是，故输出，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.4.已知，，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将两边平方，根据向量的夹角公式得到答案.【详解】，，即故答案选D【点睛】本题考查了向量的运算和夹角公式，意在考查学生的计算能力.5.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据离心率为得到，设出方程代入点得到答案.【详解】双曲线的离心率为当焦点在轴上时：设，代入得到，不符合题意，舍去当焦点在轴上时：设，代入得到，满足题意双曲线的标准方程故答案选B【点睛】本题考查了双曲线标准方程，分情况讨论是解题的关键.6.如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为，则该几何体各棱中最长棱的长度为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体，根据图形判断最长棱，计算其长度得到答案.【详解】根据图像知：AB最长，简单计算得到故答案选C【点睛】本题考查了三视图的还原，最长棱，意在考查学生的空间想象能力，7.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计服用药没服用药总计由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（）附：；①能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.8.已知，，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用和差公式将式子化简，根据三角函数值关系得到角关系.【详解】已知：，故答案为A【点睛】本题考查了三角函数和差公式，降次公式，也可以用特殊值法排除得到答案.9.已知在三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】取中点为，连接，证明球心在上，利用勾股定理得到半径，再计算体积.【详解】取中点为，连接，易知在中：又平面为外心球心在上设半径为，球心为在中：故答案选A【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，确定外接球球心的位置是解题的关键.10.已知点是直线上的动点，点是曲线上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】平移，当直线与曲线相切时，切点到直线的距离即最小值.【详解】设曲线上切点为到直线的距离为即的最小值为故答案为B【点睛】本题考查了曲线的切线问题，最小值问题，将距离的最小值转化到点到直线的距离是解题的关键.11.已知点，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，，分别是和的离心率，点为和的一个公共点，且，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范围.【详解】设,不妨设在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.12.已知实数，满足，若当且仅当时，取最小值（其中，），则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出可行域，将目标函数转化为到距离的平方，将当且仅当时取最小值，转化为满足的可行域，再通过线性规划得到的最大值.【详解】已知实数，满足画出可行域，当且仅当时，取最小值，即当且仅当到距离最近.满足的条件为：目标函数为，画图知道当时有最大值