山东省莱芜市2015届高三上学期期中考试数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年山东省莱芜市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集为R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，则∁RA=（）A．{x|x＜﹣1，或x＞2}B．{x|x＜﹣1，或x≥2}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1≤x≤2}3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．已知平面向量，满足||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x）．若当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2﹣x，则的值为（）A．0B．1C．D．6．下列说法正确的是（）A．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”7．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5B．6C．7D．89．已知等差数列{an}的前n项的和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，当且仅当n≥7时数列{Sn}递增，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣16，﹣14]B．（﹣16，﹣14）C．[﹣16，﹣14）D．[﹣16，﹣14]10．在下面四个图中，有一个是函数f（x）=（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．C．D．或二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分．11．dx=．12．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则λ﹣μ=．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，B=120°，则a=．14．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是．15．设数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（n∈N*）．则满足＜＜的所有n的和为．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，f（x）有极大值1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．17．已知向量=（sinx+cosx，2cosx），=（sinx+cosx，cosx），记f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣1=0在区间（0，π）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值．18．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+a2=15，a42=9a1a5．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，数列的前n项和为Sn，若Sn＞，试求n的最小值．19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若3b=5ccosA，tanA=2．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）求角B的大小．20．已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（Ⅲ）设bn=，试求数列{bn}的最大项．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣6．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有f（x）＞成立．2014-2015学年山东省莱芜市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据所给的复数的代数形式，先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式，写出点的坐标，看出点的位置．解答：解：∵复数z====﹣1+i，∴复数对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数对应的点的在第二象限，故选B点评：本题看出复数的代数形式的运算和复数的几何意义，本题解题的关键是正确运算复数的除法运算，本题是一个基础题．2．已知全集为R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，则∁RA=（）A．{x|x＜﹣1