山东省聊城市2017届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年山东省聊城市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（）A．B．C．D．2．已知集合A={x||x|＞2}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（2，3）D．（﹣2，3）3．某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是[5，15）小时的人数是（）A．15B．27C．135D．1654．设变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最小值为（）A．0B．C．1D．5．已知{an}是公差为2的等差数列，前5项和S5=25，若a2m=15，则m=（）A．4B．6C．7D．86．一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+4B．C．2π+4D．7．已知平面α∩平面β=m，直线l⊂α，则“l⊥m”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数的最小正周期为π，f（x）的图象向左平移个单位后关于直线x=0对称，则的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．C．D．9．已知点P是锐角△ABC所在平面内的动点，且满足，给出下列四个命题：①点P的轨迹是一条直线；②恒成立；③；④存在点P使得．则其中真命题的序号为（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④10．已知偶函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），且．当0＜x＜1时，（1﹣x2）ln（1﹣x2）f'（x）＞2xf（x），则满足f（x）＜0的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为．12．的展开式中的常数项为．13．已知水池的长为30m，宽为20m，一海豚在水池中自由游戏，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为．14．已知双曲线的离心率为2，且两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则抛物线的方程为．15．已知函数，若方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若a=6，△ABC的面积为9，求b的长，并判断△ABC的形状．18．在如图所示的几何体中，正方形ABEF所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，CD∥BE，且BE=2CD，M是ED的中点．（1）求证：AD∥平面BFM；（2）求二面角E﹣BM﹣F的余弦值．19．已知等差数列{an}的公差不等于零，前n项和为Sn，a5=9且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．20．现在人们都注重锻炼身体，骑车或步行上下班的人越来越多，某公司甲、乙两人每天可采用步行，骑车，开车三种方式上下班．步行到公司所用时间为1小时，骑车到公司所用时间为0.5小时，开车到公司所用时间为0.1小时．甲、乙两人上下班方式互不影响．设甲、乙步行的概率分别为；骑车概率分别为．（1）求甲、乙两人到公司所用时间相同的概率；（2）设甲、乙两人到公司所用时间和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．21．已知函数f（x）=﹣1（k为常数，k∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当k=时，若函数f（x）在（﹣∞，en]（n∈Z，e是自然对数的底数）上有两个零点，求n的最小值．22．如图，已知椭圆的离心率为，P为椭圆E上的动点，P到点M（0，2）的距离的最大值为，直线l交椭圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若以P为圆心的圆的半径为，且圆P与OA、OB相切．（i）是否存在常数λ，使x1x2+λy1y2=0恒成立？若存在，求出常数λ；若不存在，说明理由；（ii）求△OAB的面积．2016-2017学年山东省聊城市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a