山西省临汾市曲沃中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．双曲线的焦距为（）A．3B．4C．3D．43．抛物线y=的准线方程为（）A．x=﹣1B．x=﹣C．y=﹣1D．y=﹣4．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞05．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4C．4D．6．已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=﹣1相切，则此动圆必过定点（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）7．与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．8．AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（）A．2B．C．D．9．椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．10．椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．1D．211．设e1．e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足•=0，则+的值为（）A．B．1C．2D．412．双曲线的虚轴长为4，离心率e=分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于（）A．B．C．D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若双曲线经过点，且其渐近线方程为y=±x，则此双曲线的标准方程．14．已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．15．点P在椭圆+=1上，点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离为．16．已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知：命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．18．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值．19．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，离心率为，F1，F2为双曲线的两个焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上有一点P，满足∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．20．平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），b（2，0）连线的斜率之积等于﹣，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C，D（1）求曲线E的方程；（2）求证：AC⊥AD．21．如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|﹣|FP|cos2α为定值，并求此定值．22．（文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=﹣ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且（其中O为坐标原点），求m的值．2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】先化简集合B，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵A={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式之间的关系进行判断即可．2．双曲线的焦距为（）A．3B．4C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题比较简明，需要