重庆市南川中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年重庆市南川中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）
A． B． C． D．
2．若直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），平面α的法向量为=（﹣2，2，﹣4），则（）
A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交
3．命题“∃x＜0，2x＞0”的否定是（）
A．∃x＜0，2x≤0 B．∃x＞0，2x≤0 C．∀x＜0，2x＞0 D．∀x＜0，2x≤0
4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
5．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，则m=（）
A．9 B．19 C．21 D．﹣11
6．“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）
A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+ B．4+ C．2+2 D．5
8．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）
A． B．
C． D．
9．如图在正方体AC1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是（）

A． B． C． D．
10．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）
A． B． C．+ D．+2
11．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
12．如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）
A．[，） B．（，] C．[，] D．（，）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）
13．已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为．
14．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是．
15．已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为．
16．已知0＜k＜4，直线l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知直线l的方程为3x﹣4y+4=0
（1）求过点（﹣2，2）且与直线l垂直的直线方程；
（2）求与直线l平行且距离为2的直线方程．
18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点．
（1）求证：平面EFG∥平面PMA；
（2）求证：平面EFG⊥平面PDC．

20．（12分）在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B的坐标为（3，2），E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．
（1）求证：EG⊥BF；
（2）求⊙H的方程．

21．（12分）在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2，OB=1．
（1）试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；
（2）求点A到面COD的距离．

22．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥平面PAD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

2016-2017学年重庆市南川中学高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题：（