山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2017-2018学年第一学期期末考试---数学试卷（理科）一．选择题，每题5分，共12题。1．命题“若x≠3且x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的否命题是（）A．若x=3且x=2则x2﹣5x+6=0B．若x≠3且x≠2则x2﹣5x+6=0C．若x=3或x=2则x2﹣5x+6=0D．若x=3或x=2则x2﹣5x+6≠02．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是A．y2=-4xB．y2=-8xC．y2=-xD．y2=8x3．将曲线eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1按φ：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝\f(1,3)x，,y′＝\f(1,2)y))变换后的曲线的参数方程为()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ,y＝2sinθ))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)cosθ,y＝\r(2)sinθ))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3)cosθ,y＝\f(1,2)sinθ))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(3),3)cosθ,y＝\f(\r(2),2)sinθ))4、如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（）A．﹣B．﹣C．D．5．下列命题错误的是（）A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，则”；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若，则x，y中至多有一个为0”；D．对于命题p：，使；则：，均有．6抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是（）A.B.C.D.7．在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A．，B．，C．，D．，8.若曲线C上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为ABC.D.9．极坐标系中，过点P(1，π)且倾斜角为eq\f(π,4)的直线方程为()A．ρ＝sinθ＋cosθB．ρ＝sinθ－cosθC．ρ＝eq\f(1,sinθ＋cosθ)D．ρ＝eq\f(1,sinθ－cosθ)10.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．11、如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为A．B．C．D．12．如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题，每题5分，共4题13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝eq\f(π,4)与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．14.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_________.15、“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为．16.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．则实数k=三．解答题17.（本题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：对任意实数不等式恒成立.（Ⅰ）若“”是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，直线l的极坐标方程为ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝a，且点A在直线l上．(Ⅰ)求a的值及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)圆C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosα，,y＝sinα))(α为参数)，试判断直线l与圆的位置关系．19.(本题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作交于点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求二面角的大小.20．(本题满分12分)已知曲线C1:,曲线C2：ρ=sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l：x+y﹣8=0，求曲线C1上的点到直线l的最短距离．21.(本题满分12分)如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．22.(本题满分12分)已