山东省济南外国语学校三箭分校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷一、选择题1．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°2．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）A．B．C．D．或3．等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为（）A．50B．49C．48D．474．（文）已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（）A．80B．40C．20D．105．已知a，b，c∈R，下列命题中正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．ac2＞bc2⇒a＞bC．D．a2＞b2⇒a＞|b|6．在△ABC中，若2acosB=c，则△ABC必定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．在等比数列{an}中，a6，a10是方程x2﹣8x+4=0的两根，则a8等于（）A．﹣2B．2C．2或﹣2D．不能确定8．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣149．下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．10．若已知x＞，函数y=4x+的最小值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：11．等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，m∈N*，且，则m=．12．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．13．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．14．数列{an}中，数列{an}的通项公式，则该数列的前项之和等于．15．x、y为正数，若2x+y=1，则的最小值为．三、解答题（共60分）16．（1）求函数的定义域．（2）若（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．17．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲、乙两楼的高．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，．（1）求数列{an}通项公式，并证明{an}为等差数列．（2）求当n为多大时，Sn取得最小值．19．学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=c•cosB，△ABC的面积S=10．（1）求角C；（2）若a＞b，求a、b的值．21．已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn．2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D【点评】本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题2．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为（）A．50B．49C．48D．47【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由an=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得n=50，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．4．（文）已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（）A．80B．40C．20D．10【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【